2022年广东省东莞市虎门捷胜学校九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A．25° B．40° C．45° D．50°2．对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形 D．当时，随的增大而增大3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC是（）A．3：19 B． C．3: D．4：214．已知关于的一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的根为()A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，15．如图，是的直径，点在上，，则的度数为（）A． B． C． D．6．二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（）A．7.5 B．9 C．10 D．58．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C． D．9．已知，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．10．如图，菱形在第一象限内，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC与⊙Ｏ相切于点B，AC交⊙Ｏ于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD=______度．12．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是_____．13．如图，在中，，，以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形，则______.14．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是________.（结果写成顶点式）15．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_______．（填序号）16．如图，是⊙的直径，，点是的中点，过点的直线与⊙交于、两点.若，则弦的长为__________．17．已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为__________．18．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．三、解答题(共66分)19．（10分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．20．（6分）如图1，已知中，，，，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点在轴的负半轴上（点在点的右侧），顶点在第二象限，将沿所在的直线翻折，点落在点位置（1）若点坐标为时，求点的坐标；（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求点坐标；（3）如图2，将四边形向左平移，平移后的四边形记作四边形，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点，则在平移过程中，是否存在这样的，使得以点为顶点的三角形是直角三角形且点在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．22．（8分）元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.（1）下列事件是必然事件的是.A．李老师被淘汰B．小文抢坐到自己带来的椅子C．小红抢坐到小亮带来的椅子D．有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.23．（8分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45°，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60°，求北塔AB的高度．（参考数据≈1.414,≈1.732，结果保留整数）24．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1，把一张顶角为36º的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线．(1)如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45º的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)．(2)如图3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．25．（10分）解方程：（1）（2）26．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．2、C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可．【详解】解：A、∵当x=1时，y=1，∴函数图象过点(1，1)，故本选项错误；B、∵，∴函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D、∵，∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．3、D【分析】根据已知条件易证△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴AC：AB=2：5，是相似比，∴S△ADC：S△ABC=4：25，∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ADC∽△ABC是解决问题的关键．4、B【分析】先将，代入一元二次方程得出与的关系，再将用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得．【详解】∵关于的一元二次方程的两根为，∴或∴整理方程即得：∴将代入化简即得：解得：，故选：B．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．5、B【分析】连接AC，根据圆周角定理，分别求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度数．【详解】连接AC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠AED=20°，

∴∠ACD=∠AED=20°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，

故选：B．【点睛】本题考查的是圆周角定理：①直径所对的圆周角为直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6、B【解析】试题分析：∵由二次函数的图象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函数的图象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方，排除A．故选B．7、C【分析】先设DE＝x，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DE∥AB可知，进而可求出x的值和BE的长．【详解】解：设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cosB＝＝，∴BE＝（18﹣2x），∵DE∥AB，∴，∴∴x＝6，∴BE＝（18﹣12）＝10，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键．8、D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长圆柱体的高=故答案为：D．【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．9、C【分析】依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论．【详解】解：A．由可得，2y=3x，不合题意；B．由可得，2y=3x，不合题意；C．由可得，3y=2x，符合题意；D．由可得，3x=2y，不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积．10、C【分析】过A作AE⊥x轴于E，设OE=，则AE=，OA=，即菱形边长为，再根据△AOD的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出，利用点A的横纵坐标之积等于k即可求解.【详解】如图，过A作AE⊥x轴于E，设OE=，在Rt△AOE中，∠AOE=60°∴AE=，OA=∴A，菱形边长为由图可知S菱形AOCB=2S△AOD∴，即∴∴故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A点坐标是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、80【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°-∠ACB=40°，

由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．12、（0，-3）【解析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形在改变的过程中保持形状不变(大小可变)即可得出答案.【详解】把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，所画图形如图所示，C1坐标为（0，-3）.【点睛】本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.13、1【分析】由于AD=AB，∠CAD=90°，则可将△ABD绕点A逆时针旋转90°得△ABE，如图，根据旋转的性质得∠CAE=90°，AC=AE，BE=CD，于是可判断△ACE为等腰直角三角形，则∠ACE=45°，CE=AC=5，易得∠BCE=90°，然后在Rt△CAE中利用勾股定理计算出BE=1，从而得到CD=1．【详解】解：∵△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB，∠BAD=90°，将△ACD绕点A顺时针旋转90°得△AEB，如图，∴∠CAE=90°，AC=AE，CD=BE，∴△ACE为等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°+45°=90°，在Rt△BCE中，，∴CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE．14、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；再向下平移2个单位为：．故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15、③【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.【详解】①、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；②、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；③、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;④、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；故答案为:③.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．16、【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【详解】连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．17、4：1．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，从而可得答案．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为，∴这两个相似三角形的面积比为，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．18、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=，故答案为:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）过点作轴于点，利用三角函数值可得出，再根据翻折的性质可得出，，再解，得出，，最后结合点C的坐标即可得出答案；（2）设点坐标为（），则点的坐标是，利用（1）得出的结果作为已知条件，可得出点D的坐标为，再结合反比例函数求解即可；（3）首先存在这样的k值，分和两种情况讨论分析即可．【详解】解：（1）如图，过点作轴于点∵，∴∴由题意可知，.∴.∴在中，，∴，.∵点坐标为，∴.∴点的坐标是（2）设点坐标为（），则点的坐标是，由（1）可知：点的坐标是∵点和点在同一个反比例函数的图象上，∴.解得.∴点坐标为（3）存在这样的，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形解：①当时.如图所示，连接，，，与相交于点.则，，.∴∽∴∴又∵，∴∽.∴，，∴.∴，设（），则，∵，在同一反比例函数图象上，∴.解得：.∴∴②当时.如图所示，连接，，，∵，∴.在中，∵，，∴.在中，∵，∴.∴设（），则∵，在同一反比例函数图象上，∴.解得：，∴∴【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，具有一定的难度，涉及到的知识点有特殊角的三角函数值，翻折的性质，相似三角形的判定定理以及性质，反比例函数的性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力．21、（1）75°（2）见解析【解析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．22、（1）D；（2）图见解析，【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）、王老师被淘汰是随机事件；、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.故选：；（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，∴P（A）＝.【点睛】此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23、北塔的高度AB约为35米．【分析】设AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得CD的长，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求出x的值，根据AB=AE+BE即可得答案.【详解】设AE=x，∵小明身高为1.65米，在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪CD的影长为1米，∴∴CD=1.5（米）∴BE=CD=1.5（米），∵在Rt△