2013届高三第一次质量检测理科数学试题

分钟A、BPAB)PAP(B第Ⅰ卷（50分1若复数，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值A B C D2函数的图像大致m、n是不同的直线，、①若//,//，则// ②若,m//，则m③若m,m//，则 ④若m//n,n，则m// 设函数f(x)

3cos(2x)sin(2x (||，且其图象关2于直线x0对称， yf(x的最小正周期为，且在(0,2yf(x的最小正周期为，且在(0,2yf(x的最小正周期为，且在(0, yf(x的最小正周期为，且在(0, 如右图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 A．nC．n7?

B．nD．nRf(xf(x2)f(x)x[0,1f(x)x程f(x)log3|x|的解个数 A．0个B．2个C．4个D．6nSn0n（）A．4027B．4026C．40258M(xyx2nSn0n（）A．4027B．4026C．40258M(xyx2y2a2axxyya2 C、相 已知n为正偶数用数学归纳法证明1111...

2(

...1

n

n

n 时，若已假设nk(k2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n（ ） A．nk1B．nk

C．n2k

D．n2(k已知向量、、满足||1，||||，((0|的最大值和最小值分别为m、n，则对任意，mn的最小值 212 2第Ⅱ卷（100分5525了的鸡的数量平均为 22二项式x33

2xx

长为3cm的矩形,左视图是一个边长为2cm的等边三角形,则这 yz=2x+y，x，y满足xy2zx的4倍，则a的值 pqpq

②命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b③若随量

~N(34

2a3)

a2，则aA（1，4， 675分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算（12分已知函数fx求m

3sinxcosxcos2xm(mR的图象过点M(π0)ABCABC的对边分别是abc.若ccosBbcosC=2acosB，求fA的取值范围．17（f(xextx（e为自然对数的底数当tef(xx02]f(x0t18（CDACDBCE19.（12分232题的概率分析比较两位考20.（13分F(10,P是平面上一动点,P到直线lx1N(PN1NF)NF2P的轨迹C的方程M(12作曲线C的两条弦MAMB,MAMB所在直线的斜率分别为k1,k2k1,k2变化且满足k1k21AB21.（14分已知数列aaa2a3

n22n（其中常数0nN* 求数列an的通项公式求证：当4时，数列an中的任何三项都不可能成等比数列Sn为数列an的前n项和．求证：若任意nN*(1)Snan一、 CDCB二、11,90；12，九；1333cm3；14143 3（Ⅰ） sin2x (1cos2x)msin(2x )m ………3 M

0)f(x的图象上，所以sin(2m1m2

5（Ⅱ）因为ccosBbcosC2acosB，所以sinCcosBsinBcosC2sinAcos所以sin(BC)2sinAcosB，即sinA2sinAcosA(0,，所以sinA0,所以cosB2

9B(0,BAC 所以0A2, 2 7，所以sin(2A)1

fA的取值范围是1

12 （Ⅰ）当tef(xexexf(xexef(xexe0，解得x1f(xexe0，解得x1∴函数f(x)的单调递增区间是(1,)；单调递减区间是(,1) 5（Ⅱ）x02]f(x0exe即extx0即t 在x(0,2]上恒成立x

(1令g(x) ，∴g(x) 当0x1g(x)0；当1x2g(x)0g(x在(0,1上单调递增；在(12)g(xx1g(1ex02∴实数t的取值范围是(e,) 12分18．解∵DEACD，AFACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，FCD中点，∴AF⊥CD， 4取CE的中点QFQFCDFQ∥DEDEACD，∴（000（00（00，（01，（120CB 6BCE的法向量nxyz，则即

3z

2ACDFQ0,102

FQn012012

2ACDBCE（Ⅰ）2、3，的取值分别,0、1、2、P(

1C4CC3C6

1,5 5E()112331

5因为

~B(3,),3 E()011621238

8 （Ⅱ）因为P(2314P(2128 所以P(2)P(

10 10分20解：（Ⅰ）设曲线CP(x,y),F(1,0)，N(－1,y),PN1xNF(2,y),PN1NF(x,1y),(PN1NF)NF02x1y2 化简得y2=4x,即为所求的P点的轨迹C的对应的方程 4xy（xy、MByk

42x1MByk(x

2 kMBy24xky24y4k8 k∴y1

4 4同理y2k 42AB直线方程为

y

y2y1(xx，即y

x

③ x y y 8

由①②:y1+y24k1k24

44,yy4(

2(k1k2)1)4(

k k

1 k k k1 1 1 1 1代入③，整理得k1k2(xy1)6y0恒成 10则xy10x

13y6 y （Ⅰ） an当n≥2时，因为a1＋λ a1λ

an＝(2n＋1)·λn－1（n≥2，n∈N* 3a1＝3 4（Ⅱ）λ＝4则[