12.6.1　等腰三角形 练习题 京改版八年级数学上册

12.6.1等腰三角形【基础练习】1.[2020·大兴期末]若一个等腰三角形的两边长分别为4,5,则这个等腰三角形的周长为()A.13 B.14C.13或14 D.8或102.在等腰三角形ABC中,已知AB=2BC,AB=20,则△ABC的周长为()A.40 B.50 C.40或50 D.无法确定3.若等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分,则腰长为()A.6 B.8 C.10 D.6或84.[2020·昌平期末]已知等腰三角形的周长为20cm,其中一边的长为6cm,则底边的长为.

5.若等边三角形的边长为a,则它的周长为.

6.若等腰三角形的底边长是8,则它的腰长x的取值范围是.

7.如图1所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,写出图中的等腰三角形:.

图18.已知等腰三角形的周长为16,其一边长为6,求另两边长.9.在等腰三角形ABC中,AB=AC,周长为14cm,AC边上的中线BD把△ABC分成了周长差为4cm的两个三角形,求△ABC的各边长.【能力提升】10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则该等腰三角形底角的度数为.

11.某个等腰三角形的周长为5,且它的三边长都是整数,则底边长为.

12.已知等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分成差为3cm的两部分,求这个等腰三角形的腰长.13.已知等腰三角形ABC的周长为42cm,其中一边与另一边的长度比为3∶2,求△ABC各边的长.14.若等腰三角形的周长为19cm,其中一边长为5cm,求该等腰三角形的底边长.15.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下,请阅读下表后再回答问题:火柴根数356示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形(1)4根火柴能搭成三角形吗?(2)8根、12根火柴分别能搭成几种等腰(等边)三角形?画出它们的示意图.答案1.C2.B[解析]∵AB=2BC,AB=20,∴BC=10.∵10+10=20,∴只能以AB为腰,则△ABC的周长为20+20+10=50.3.D[解析]如图,由题意,得2x+解得x=3或x=4,则腰长为6或8.4.6cm或8cm5.3a6.x>4[解析]根据“三角形两边之和大于第三边”,得2x>8,∴x>4.7.△ABC,△ABD,△BCD8.解:若等腰三角形的腰长为6,则底边长为16-6-6=4,符合三角形的三边关系;若等腰三角形的底边长为6,则腰长为12×(16-6)=5,符合三角形的三边关系故另两边长分别为6,4或5,5.9.解:如图所示.设AD=xcm,BC=ycm,则DC=xcm,AB=2xcm.由题意列方程组,得2x+2解得x=3,显然第二种情况不符合“三角形两边之和大于第三边”,所以舍去.所以△ABC的三边长分别为AB=AC=6cm,BC=2cm.10.69°或21°[解析]分两种情况讨论:(1)若∠BAC<90°,如图①所示.∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°.∵∠ABD=48°,∴∠A=90°-48°=42°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12×(180°-42°)=69°(2)若∠BAC>90°,如图②所示.同(1)可得∠DAB=90°-48°=42°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12×42°=21°综上所述,等腰三角形底角的度数为69°或21°.11.1[解析]若三边长分别为1,1,3,不符合三角形的三边关系;若三边长分别为1,2,2,符合三角形的三边关系.12.解:如图,BD把△ABC的周长分成AB+AD与BC+CD两部分,由于AD=CD,则AB-BC=若AB-BC=3cm,即等腰三角形的腰长为8cm,底边长为5cm,此时能构成三角形;若BC-AB=3cm,即等腰三角形的腰长为2cm,底边长为5cm,此时不能构成三角形.故这个等腰三角形的腰长为8cm.13.解:(1)设三角形的底边长为3xcm,则其腰长为2xcm.由题意,得3x+2x+2x=42,解得x=6,所以△ABC的三边长分别为18cm,12cm,12cm.(2)设三角形的底边长为2xcm,则其腰长为3xcm.由题意,得2x+3x+3x=42,解得x=5.25,所以△ABC的三边长分别为10.5cm,15.75cm,15.75cm.综上,△ABC各边的长分别为18cm,12cm,12cm或10.5cm,15.75cm,15.75cm.14.解:若等腰三角形的腰长为5cm,则底边长为19-5-5=9(cm),符合三角形的三边关系.若等腰三角形的底边长为5cm,则腰长为12×(19-5)=7(cm),符合三角形的三边关系故该等腰三角形的底边长