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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,点从菱形的顶点出发,沿以的速度匀速运动到点,下图是点运动时,的面积随时间变化的关系图象是()A. B.C. D.2.如图,以AB为直径的⊙O上有一点C,且∠BOC=50°,则∠A的度数为()A.65° B.50° C.30° D.25°3.如图,的半径为2,弦,点P为优弧AB上一动点,,交直线PB于点C,则的最大面积是
A. B.1 C.2 D.4.点在反比例函数的图像上,则的值为()A. B. C. D.5.下列式子中,为最简二次根式的是()A. B. C. D.6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是()A.abc<0 B.-3a+c<0C.b2-4ac≥0 D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c7.如图,是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图,则构成这种几何体的小正方形的个数是()A.4 B.6 C.9 D.128.袋中装有5个白球,3个黑球,除颜色外均相同,从中一次任摸出一个球,则摸到黑球的概率是()A. B. C. D.9.如图(1)所示,为矩形的边上一点,动点,同时从点出发,点沿折线运动到点时停止,点沿运动到点时停止,它们运动的速度都是秒,设、同时出发秒时,的面积为.已知与的函数关系图象如图(2)(曲线为抛物线的一部分)则下列结论正确的是()图(1)图(2)A. B.当是等边三角形时,秒C.当时,秒 D.当的面积为时,的值是或秒10.如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的()A. B. C. D.11.关于反比例函数,下列说法正确的是()A.图象过(1,2)点 B.图象在第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而减小 D.当x<0时,y随x的增大而增大12.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2=(x﹣3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1﹣y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.正确结论是________(填写正确结论的序号).14.将点P(-1,2)向左平移2个单位,再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____.15.如图,矩形对角线交于点为线段上一点,以点为圆心,为半径画圆与相切于的中点交于点,若,则图中阴影部分面积为________________.16.已知二次函数的图象开口向下,且其图象顶点位于第一象限内,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_____(表示为y=a(x+m)2+k的形式).17.若线段a、b满足,则的值为_____.18.一个几何体的三视图如图所示,根据图中数据,计算出该几何体的表面积是__________.三、解答题(共78分)19.(8分)在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,连接EF,则EF的最小值为多少cm?20.(8分)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工40天后甲队返回,两队又共同施工了110天,这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方?(2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证150天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务?21.(8分)某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t,三月份的总产量为720t,若平均每月的增长率相同.(1)第一季度平均每月的增长率;(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同,请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t?22.(10分)如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行60米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD的长度.(测角仪高度忽略不计)23.(10分)如图所示,中,,,将翻折,使得点落到边上的点处,折痕分别交边,于点、点,如果,那么______.24.(10分)已知关于的一元二次方程的一个根是1,求它的另一个根及m的值.25.(12分)已知,在平行四边形OABC中,OA=5,AB=4,∠OCA=90°,动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t秒.(1)求直线AC的解析式;(2)试求出当t为何值时,△OAC与△PAQ相似.26.根据要求完成下列题目:
(1)图中有块小正方体;(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图,左视图和俯视图.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】运用动点函数进行分段分析,当点P在AD上和在BD上时,结合图象得出符合要求的解析式.【详解】①当点P在AD上时,此时BC是定值,BC边的高是定值,则△PBC的面积y是定值;
②当点P在BD上时,此时BC是定值,BC边的高与运动时间x成正比例的关系,则△PBC的面积y与运动时间x是一次函数,并且△PBC的面积y与运动时间x之间是减函数,y≥1.
所以只有A符合要求.
故选:A.【点睛】此题主要考查了动点函数的应用,注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键,有一定难度.2、D【分析】根据圆周角定理计算即可.【详解】解:由圆周角定理得,,故选:D.【点睛】本题考查的是圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.3、B【分析】连接OA、OB,如图1,由可判断为等边三角形,则,根据圆周角定理得,由于,所以,因为,则要使的最大面积,点C到AB的距离要最大;由,可根据圆周角定理判断点C在上,如图2,于是当点C在半圆的中点时,点C到AB的距离最大,此时为等腰直角三角形,从而得到的最大面积.【详解】解:连接OA、OB,如图1,,,为等边三角形,,,,要使的最大面积,则点C到AB的距离最大,作的外接圆D,如图2,连接CD,,点C在上,AB是的直径,当点C半圆的中点时,点C到AB的距离最大,此时等腰直角三角形,,,ABCD,的最大面积为1.故选B.【点睛】本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质;记住等腰直角三角形的面积公式.4、B【解析】把点M代入反比例函数中,即可解得K的值.【详解】解:∵点在反比例函数的图像上,∴,解得k=3.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式,正确代入求解是解题的关键.5、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可.【详解】A、原式,不符合题意;B、是最简二次根式,符合题意;C、原式,不符合题意;D、原式,不符合题意;故选B.【点睛】此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式是解本题的关键.6、B【解析】解:A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0,故本选项错误;B.根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=﹣4a,再根据图象知当x=1时,y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c<0,故本选项正确;C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故本选项错误;D.y=ax2+bx+c=,∵=2,∴原式=,∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为,故本选项错误;故选B.7、D【分析】根据三视图,得出立体图形,从而得出小正方形的个数.【详解】根据三视图,可得立体图形如下,我们用俯视图添加数字的形式表示,数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有:1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选:D【点睛】本题考查三视图,解题关键是在脑海中构建出立体图形,建议可以如本题,通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析.8、B【解析】先求出球的总个数,根据概率公式解答即可.【详解】因为白球5个,黑球3个一共是8个球,所以从中随机摸出1个球,则摸出黑球的概率是.故选B.【点睛】本题考查了概率公式,明确概率的意义是解答问题的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9、D【分析】先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED,A、直接求出比,B、先判断出∠EBC≠60°,从而得出点P可能在ED上时,△PBQ是等边三角形,但必须是AD的中点,而AE>ED,所以点P不可能到AD中点的位置,故△PBQ不可能是等边三角形;C、利用相似三角形性质列出方程解决,分两种情况讨论计算即可,D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可.【详解】由图象可知,AD=BC=BE=5,CD=AB=4,AE=3,DE=2,A、∴AB:AD=5:4,故A错误,B、∵tan∠ABE=,∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°,∴点P在ED时,有可能△PBQ是等边三角形,∵BE=BC,∴点P到点E时,点Q到点C,∴点P在线段AD中点时,有可能△PBQ是等边三角形,∵AE>DE,∴点P不可能到AD的中点,∴△PBQ不可能是等边三角形,故B错误,C、∵△ABE∽△QBP,∴点E只有在CD上,且满足,∴,∴CP=.∴t=(BE+ED+DQ)÷1=5+2+(4−)=.故C错误,D、①如图(1)在Rt△ABE中,AB=4,BE=5sin∠AEB=,∴sin∠CBE=∵BP=t,∴PG=BPsin∠CBE=t,∴S△BPQ=BQ×PG=×t×t=t2=4,∴t=−(舍)或t=,②当点P在CD上时,S△BPQ=×BC×PC=×5×(5+2+4−t)=×(11−t)=4,∴t=,∴当△BPQ的面积为4cm2时,t的值是或秒,故D正确,故选:D.【点睛】此题是二次函数综合题,主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识.解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段,学会转化的思想,把问题转化为方程的思想解决,属于中考常考题型..10、D【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案.【详解】由图可得,如图所示的图案是由绕着一端旋转3次,每次旋转90°得到的,
故选:D.【点睛】此题考查旋转变换,解题关键是利用旋转中的三个要素(①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度)设计图案.通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案.11、D【解析】试题分析:根据反比例函数y=(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;k<0时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大;在不同象限内,y随x的增大而增大.可由k=-2<0,所以函数图象位于二四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,图象是轴对称图象,故A、B、C错误.故选D.考点:反比例函数图象的性质12、A【分析】主视图:从物体正面观察所得到的图形,由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得,左边第一列有2个小正方体,第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.二、填空题(每题4分,共24分)13、①③④【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式,根据函数的对称轴判定①;令x=0,求出y2的值,比较判定②;观察图象,判定③;令y=3,求出A、B、C的横坐标,然后求出AB、AC的长,判定④.【详解】∵抛物线y1=a(x+2)2+m与抛物线y2=(x﹣3)2+n的对称轴分别为x=-2,x=3,∴两条抛物线的对称轴距离为5,故①正确;∵抛物线y2=(x﹣3)2+n交于点A(1,3),∴2+n=3,即n=1;∴y2=(x﹣3)2+1,把x=0代入y2=(x﹣3)2+1得,y=≠5,②错误;由图象可知,当x>3时,y1>y2,∴x>3时,y1﹣y2>0,③正确;∵抛物线y1=a(x+2)2+m过原点和点A(1,3),∴,解得,∴.令y1=3,则,解得x1=-5,x2=1,∴AB=1-(-5)=6,∴A(1,3),B(-5,3);令y2=3,则(x﹣3)2+1=3,解得x1=5,x2=1,∴C(5,3),∴AC=5-1=4,∴BC=10,∴y轴是线段BC的中垂线,故④正确.故答案为①③④.【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,已知函数值求自变量的值.14、(-1,1)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.【详解】原来点的横坐标是-1,纵坐标是2,向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-1−2=-1,纵坐标为2+1=1.即对应点的坐标是(-1,1).故答案填:(-1,1).【点睛】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变,平移变换是中考的常考点,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.15、【分析】连接BG,根据切线性质及G为中点可知BG垂直平分AO,再结合矩形性质可证明为等边三角形,从而得到∠ABD=60°,∠ADB=30°,再利用30°角直角三角形的三边关系求出AB,然后求出和扇形BEF的面积,两者相减即可得到阴影部分面积.【详解】连接BG,由题可知BG⊥OA,∵G为OA中点,∴BG垂直平分OA,∴AB=OB,∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OB=OD=OC,∠BAD=90°,∴AB=OB=OA,即为等边三角形,∴∠ABO=∠BAO=60°,∴∠ADB=30°,∠ABG=30°,在中,∠ADB=30°,AD=,∴AB=OA=2,在中,∠ABG=30°,AB=2,∴AG=1,BG=,∴,又∵,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了扇形面积的计算,矩形的性质,含30°角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质,较为综合,需熟练掌握各知识点.16、y=﹣(x﹣1)2+1(答案不唯一)【解析】因为二次函数的顶点坐标为:(-m,k),根据题意图象的顶点位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此满足m<0,k>0的点即可,故答案为:(答案不唯一).17、【分析】由可得b=2a,然后代入求值.【详解】解:由可得b=2a,所以=,故答案为.【点睛】本题考查分式的化简求值,掌握比例的性质是本题的解题关键.18、【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥,圆锥的表面积=底面积+侧面积(侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开,是一个扇形.),用字母表示就是S=πr²+πrl(其中l=母线,是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离).【详解】解:由题意可知,该几何体是圆锥,其中底面半径为2,母线长为6,∴故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式,熟记圆锥的面积公式是解此题的关键.三、解答题(共78分)19、4.8cm【分析】连接AP,先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形,∠A=90°,可知四边形AEPF为矩形,则AP=EF,当AP的值最小时,EF的值最小,利用垂线段最短得到AP⊥BC时,AP的值最小,然后利用面积法计算此时AP的长即可.【详解】解:连接AP,∵AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,∴∠A=90°,又∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴四边形AEPF是矩形,∴AP=EF,当AP⊥BC时,EF的值最小,∵,∴.解得AP=4.8cm.∴EF的最小值是4.8cm.【点睛】此题考查了直角三角形的判定及性质、矩形的判定与性质.关于矩形,应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性:一个内角是直角的平行四边形,进一步研究其特有的性质:是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等.同时平行四边形的性质矩形也都具有.利用矩形对角线线段对线段进行转换求解是解题关键.20、(1)甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.(2)乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析:(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方,根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方,甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务,根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.详解:(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方.根据题意,得解之,得答:甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.(2)设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z万立方.根据题意,得40(0.38+z)+110(0.38+z+0.42≥120,解之,得z≥0.112,答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,找出关于a的一元一次不等式.21、(1)20%(2)能【解析】(1)设第一季度平均每月的增长率为x,根据该厂一月份及三月份的总产量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)根据五月份的总产量=三月份的总产量×(1+增长率)2,即可求出今年五月份的总产量,再与1000进行比较即可得出结论.【详解】(1)设第一季度平均每月的增长率为x,根据题意得:500(1+x)2=720解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去).答:第一季度平均每月的增长率为20%.(2)720×(1+20%)2=1036.8(t).∵1036.8>1000,∴该厂今年5月份总产量能突破1000t.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,求出今年五月份的总产量.22、30米【解析】设AD=xm,在Rt△ACD中,根据正切的概念用x表示出CD,在Rt△ABD中,根据正切的概念列出方程求出x的值即可.【详解】由题意得,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=60m,设AD=xm,在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴CD=AD=x,∴BD=BC+CD=x+60,在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,∴,∴米,答:山高AD为30米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.23、【分析】设BE=x,则AE=5-x=AF=A′F,CF=6-(5-x)=1+x,依据△A'CF∽△BCA,可得,即,进而得到.【详解】解:如图,由折叠可得,∠AFE=∠A′FE,
∵A′F∥AB,∴∠AEF=∠A′FE,
∴∠AEF=∠AFE,∴A
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