气体分子运动论课件- 高中物理竞赛

热学热学研究热现象的规律及应用微观理论宏观理论统计物理热力学用统计方法研究大量分子、原子无规则的热运动所遵守的统计规律。基本知识气体分子热运动基本规律用实验方法直接观测和总结出热现象的最基基本最普遍的宏观规律。基本知识热力学第一、第二定律气体动理论kinetictheoryofgas气体动理论本章内容本章内容分子运动论的基本概念理想气体状态方程理想气体压强及温度公式麦克斯韦速率分布律分子平均碰撞次数平均自由程能量均分定理理想气体内能玻尔兹曼能量分布律第一节分子运动论的基本概念conceptofmoleculesinmotion物质与分子一、物质由分子组成NA6.0221023个分子摩尔一秒钟数200万个,要数100亿年1摩尔的任何物质所含的分子称为阿伏加德罗NA常数数1molNA个任何物质中，分子的总质量称为摩尔质量1molMO2MO2例如氧气分子的摩尔质量=32103kgmol(1摩尔物质的严格标准是:0.012kg所含原子数目的物质结构粒子)C126103kgmolM物质分子的摩尔质量=分子量组成物质的分子数量非常巨大。在常温、常压下，空气的分子数密度约为：2.51019个cm3物态与分子力本章主要讨论气体二、分子之间有相互作用力——分子力rFF斥F引合力R0有效半径r0固体分子或原子之间距离很近,束缚力也大,只考虑分子或原子在平衡位置附近的振动.液体分子或原子之间距离比固体远,束缚力不太大,有一定流动性.约10倍于分子自身线度,束缚力很小,可在各向运动.气体分子或原子之间距离相当远,rrr0数量级r0~10–

10mR0数量级~10–

8m引力为主rR0分子力可忽略热运动大量分子的无规则运动称为分子的热运动三、分子都处在永不停息的、无规则的运动中分子无规运动的激烈程度与物体的温度有关第二节理想气体状态方程equationofstateforidealgas热平衡一、平衡态热力学平衡态是一种动态平衡，系统内的粒子仍在作不停息的无规则运动，只是其总体平均效果不随时间改变。热学中的研究对象：由大量粒子组成的物体.热力学系统与该物体（研究对象）有关的其它物体称为外界。气体的各种宏观性质(如：)长时间不变的状态。pV、T、一个热力学系统，如果与外界既无能量交换又无物质交换，热力学平衡态宏、微观量二、状态参量V1、体积m3()31L=10m3是指气体所能达到的空间，也就是容器的容积。(SI)制单位：立方米其它单位：升(L)p2、压强是气体垂直于器壁单位面积的作用力是大量气体分子碰撞器壁的宏观效果。P()a1mmHg=133.3Pa1051atm=760mmHg=Pa1.013(SI)制单位：帕斯卡其它单位：，大气压（atm）mmHgT3、温度是描述气体冷热程度的物理量热力学第三定律绝对零度不可能达到。K()T热力学温标单位：开(C)。t摄氏温标单位：摄氏度tT273.15理想气体三、理想气体状态方程1.实验基础：中学已学过的气体实验定律一定量气体，初状态与末状态的关系：((、p1V1、T1((、p2、V2T2T1V1p1=p2V2T2=常量但对于不同气体、不同温度和压强的条件下，并非都遵守此实验定律。2.理想气体：在实际应用中，若气体的密度不太大、温度不太低、压强能严格遵守该实验定律的气体，称为理想气体。不太大，许多种气体都能较好地遵守气体试验定律。状态方程VpMRTm3.理想气体状态方程：m()kgMR气体的质量(kg)1mol(11)JmolK气体的摩尔质量8.31气体普适常量nVpRTnMmn或气体的摩尔数pVOabpaVapbVb对一定量(mol)的气体三者只要给定pVT、、两个就确定了一个平衡态图中的一点pV代表一个平衡态第三节理想气体压强及温度公式pressureandtemperatureequationsofidealgas气体微观模型一、理想气体的微观模型气体分子的大小与分子间的平均距离相比可以忽略分子除碰撞瞬间外，无其它相互作用。分子之间及分子与器壁的碰撞视为完全弹性碰撞。这是由气体分子的共性抽象出来的一个理想模型。在压力不太大、温度不太低时，许多实际气体都可看作理想气体。二、理想气体压强公式的推导宏观（效果）：器壁单位面积所受的压力碰撞器壁时，器壁单位面积受到的平均冲力推导思路微观（原因）：大量气体分子密集地、连续地压强公式推导Xtvisstvixs光滑器壁Xqxivqyivzivviviqqm0m0vivim0设：容器中盛有同种理想气体，处于平衡态，分子质量为，总分子数密度为nsvi2xm0vi1、一个速度为的分子与器壁碰撞后的动量变化为：()0xiv其中ni2vixV2nivix2tspim0m0后发生的动量变化为：2、该组分子在时间内与碰撞tsVvixts在斜柱体中。vi若容器中速度基本为的分子数密度t为。在时间内，能与nis相碰、速度基本为的分子一定处vi续16s光滑器壁XqxivqyivzivviviqqXtvisstvixm0m0vivi0vix0vixs0vix此式包含和的分子。只有的分子才能与相碰。ipSp2nivix2tsSm0分子的总动量变化为：3、在时间内，所有能与碰撞的ts实际上，不同速率、不同方向的分子都有可能与器壁碰撞。ss因平衡态中两者各占一半，故能与碰撞的所有分子的总动量变化为p21pnivix2tsSm0续17s光滑器壁XqxivqyivzivviviqqXtvisstvixm0m0vivintsivix2Snnm0vx24、用统计平均值化简p21pnivix2tsSm0容器中气体的总分子数密度nptsvx2m0得Fptnsvx2m0壁对气器壁受气体分子作用的平均冲力FFnsvx2m0壁对气气对壁平均冲力为：5、应用动量定理，分子对器壁的vx2的统计平均值vx2续17s光滑器壁XqxivqyivzivviviqqXtvisstvixm0m0vivintsivix2Snnm0vx24、用统计平均值化简p21pnivix2tsSm0容器中气体的总分子数密度nptsvx2m0得vx2的统计平均值vx2由于分子向X、Y、Z方向运动概率相等vx2v2v2yzvx2v2v2yzv21vx2v2v2yzv23可推知又因则5、用统计规律，将改成vx2v2续18s光滑器壁Xqxivqyivzivviviqqm0m0vivi由此推得：5、用统计规律，将改成vx2v2由于分子向X、Y、Z方向运动概率相等vx2v2v2yzvx2v2v2yzv21vx2v2v2yzv23可推知又因则nsv213m0得nsvx2m0F气对壁psnv21332n()v22132nte理想气体的压强公式m0m0tev221m0F气对壁称为气体分子的平均平动动能压强公式理想气体压强公式是反映大量分子行为的一种统计规律，并非力学规律，只对个别分子而言，气体压强没有意义。气体的压强，是大量气体分子作用于器壁的平均冲力，理想气体压强的统计意义由微观量的统计平均值和决定。nte()pmnv21323n12mv223ntete2mv21定义气体分子的平均平动动能为三理想气体压强公式、ooo气体温度公式压强公式p32nte理想气体te32kT理想气体的温度公式物态方程理想气体VpMRT可用另一形式表达m四、理想气体温度公式及统计意义te2mv21气体分子的平均平动动能0pRTmVM即pnkTNVRANnkTT其中m气体质量N总分子数R气体普适常量kVNn分子数密度玻耳兹曼常量RANAN阿伏伽德罗常量M气体的摩尔质量注：R11JmolK8.31NA6.0221023mol1k1.381023JK1，，Tte气体的热力学温度与气体分子平均平动动能成正比温度的微观解释te32kT理想气体温度公式表明温度微观解释TT可看作是对分子热运动剧烈程度的量度。是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。离开大量分子，温度失去意义。mte2132kTv2m,不同的两种气体，Ttev2m((若相同，则相同，即相同，v2m其中较大者则较小，反之亦然。分子量质ooo凡例解法提要1标准大气压（1atm)=1.10310Pa5例已知某氧器瓶内，氧气的压强p1.00

atm温度27

Ct视为理想气体，平衡态求氧分子的平均平动动能te；分子数密度ntekT由32te1.381023()27+27332J

6.211021()由pnte32pn32te321.1031056.211021252.6610()个m3虚设联想解法提要：te32kT由tekT232216.01019831.310234739.710()K3766()C难以实现太阳表面温度5490C标准状态下（0C，1atm）理想气体的分子平均平动动能分子数密度te3.53102eVn2.921025m3个例已知求一个电子经过1伏特电势差加速后所获的动能为1电子伏特（1ev)=1.6021019J如果某理想气体系统的分子平均平动动能要达到1ev,

其温度将会有多高？第四节麦克斯韦速率分布律Maxwellsdistributionfunctionofspeed,麦氏速率分布大量分子无规运动频繁碰撞微观上：每个分子的速率都不断随机变化，速率千差万别。宏观上：在一定条件下，分子的速率分布具有一定的统计规律性。实验和理论都证明分子质量为的大量同种分子m在同样的热平衡温度的情况下T0分子的运动速率v服从某种速率分布的统计规律麦克斯韦速率分布律麦氏分布函数麦克斯韦速率分布律（函数）2edvm2vT43/22Tfv2vppkkdNNm00k玻耳兹曼常数，若、给定，则函数图形为m0T速率分布曲线的特点有单峰，不对称vpfvOvv速率恒取正统计意义OvfvdvdNNv（附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率）dvvv+dv速率区间的fvdvNdNvv12v1v2分子数v1v2fvdvdNN1vv12占分子总数的比例速率区间的分子数v1v2fvdvdNNvv+dv微区间的分子数占分子总数的比例速率分布函数的统计意义归一化条件fvOvv12v速率分布函数的归一化条件NNfvdvv12vv12vNN速率在到区间内的分子数与总分子数之比速率的分子数与总分子数之比应为：108若将速率区间扩展至到，即具有一切可能速率分布函数的归一化条件称为fvdv081即：最概然速率edNNdvm2vT43/2m2Tfv2vpp速率分布函数kk00fvOvvp最概然速率vpvp与此函数的极大值对应的速率称为最概然速率m2Tkb0fvddv0令2vev2ddv0ab即其中141RMTvpm2Tk0易得TMvp8mT0或不同条件比较O1M2Mvvp1p2v相同T1M2MfvT1OT2vp1p2vvM相同T2T1fvmMT不同的速率分布曲线的比较（或）01vpm2T41RMT最概然速率用进行比较k0平均速率

在讨论气体分子平均自由程问题时涉及到分子的算术平均速率概念；在讨论平均平动动能时涉及到方均根速率概念。麦克斯韦速率分布函数就是计算此类速率的概率密度函数麦克斯韦速率分布律应用举例vem22vT43/2m2T2vppvfvdv0808vdvkk00vmTp81RMT06k0083e1v()2vdv208v2e2vdv222ababba注意到v1、平均速率（算术平均速率）TMpv8mTv0类似也有或方均根速率1RMTmT3v237k0v22、方均根速率v2（的统计平均值的平方根）fvdvv208v2em22vT43/2m2T2vpp08dvv2kk00则回忆联系2mv21te32kT008e2d4p38v2abvvabb注意到v2mT3k0得TMpv8mTv0类似、也有或v2速率小结三种速率小结最概然速率vp1.41==RTM平均速率v1.60==方均根速率1.732v==kT2m0RTMRTMpkT8m0kT3m0特征速率例题氧气摩尔质量例已知M3.20102kgmol1温度t27C处于平衡态求气体分子的vpv和v2解法提要：T27273300（k）483(ms)1394(ms)1447(ms)1vp141RMTv1RMT06v21RMT37归一化例题例

假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为fv0v0v0v0vvc0vvc0v,均为正常数，且为已知0v画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数c求速率在区间的粒子数~3000v00vfv4c0v2v0v2解法提要0~0vfvvc0v2+v抛物线方程ddvf0得fMax4c0v20vp0v2c续33概率分布函数应满足归一化条件fv80dv1本题v0vfv000vvc0vvdv要求0v361c1得c60v3~0速率在300v区间的粒子数N0300vfvdvN0300vv0vvdv60v3N6201NN得

假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为例fv0v0v0v0vvc0vvc0v,均为正常数，且为已知0v画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数c求速率在区间的粒子数~3000v000vfv4c0v2v0v2解法提要0~0vfvvc0v2+v抛物线方程ddvf0得fMax4c0v2vp0v2c第五节理想气体的内能internalenergyofidealgas能量均分定理equipartitionofenergy自由度一、自由度i确定某物体空间位置所需的独立坐标的数目（），称为该物体的自由度数。对于非刚性双（多）原子分子，还有振动自由度viv++rtZxyzXyOAeHrN,,e平动自由度txyz,,单原子分子i3tZzxyXyOjXyZOab,j2OH2,,COH4C刚性多原子分子xyz,,平动自由度t转动自由度ra,b6itr+OZxyzXyabXyZOa,b2OH2,,N2xyz,,平动自由度t转动自由度r刚性双原子分子5itr+g能量均分定理2kT1这种等概率假设可以推广到转动能量和振动能量上。每个转动自由度和振动自由度的平均动能均等于二、能量均分定理2mv2132kT每个平动自由度的平均平动动能均为1vx2v2v2yzv23因故2m1v22m1yv2zv22m1x0000理想气体处于平衡态时，分子平均平动动能为2kT12kT1T能量均分定理在温度为的平衡态下，气体分子的每个自由度，都平均地具有的动能。2kT1（能量按自由度均分定理）平均动能20333333tri65362OCN2H2OH4HeArNeH2分子原子分子单原子分子双原子分子多kT21()tr2ikTek刚性气体分子的eketre平均动能T处于平衡态温度为的理想气体，若将气体分子看作刚性分子，tr如果分子有个平动自由度，个转动自由度，则et2kTtrre2kT平均平动动能平均转动动能三、刚性理想气体分子的平均动能ek对于非刚性多原子分子，还有振动自由度及振动动能和势能内能e2kTikEmol

1NeNkT2iRT2ikAANENek2kTiNN理想气体的内能1mol个刚性分子的理想气体的内能个刚性分子的1平均动能四、理想气体的内能E某一定量理想气体的内能组成气体的全部分子的热运动能量之总和。刚性分子只考虑平均动能。E8,i,T对给定气体E8TnnERT2inmol理想气体的内能mm总质量总质量M摩尔质量摩尔质量M摩尔数摩尔数nnMMmm理想气体RT2iMMmm内能算例MM理想气体mm质量质量摩尔质量摩尔质量E8,i,T对给定气体E8TMmmol理想气体的内能ERT2imMmM若温度变化T则内能变化E2iRTmM2O例如5M103231.kgmOli在C0时2O分子的平均动能ek2iT()J49.251.382103273.22101761mOlE在C0时2O的内能1mOl2iTR.251.38273.5()J310g050在C0时2O的内能ERT2i8273.053210325314.8.86()J10mM第六节meancollisionfrequencymeanfreepath分子平均碰撞次数平均自由程平均自由程气体分子的平均自由程热运动分子之间分子的运动路径频繁碰撞曲折复杂

碰撞时两分子质心距离的平均值称为分子的有效直径d碰撞频率dddddddDABCa分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞次数称平均碰撞频率Z平均碰撞频率的倒数为相邻两次碰撞平均时间间隔t1Z分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为平均自由程l碰撞时