六年级上册数学教案－ 1.6 圆的面积（一） 北师大版VIP

圆的面积教学设计【教学内容】北师大版小学数学六年级上册“圆的面积”【教材分析】平面图形面积计算的教学从长方形必须要数格子推导公式，到平行四边形、三角形、梯形相互转化推导公式，再到现在圆可以先数格子确定范围，再转化推导公式，这是一个“长程”的过程，教学目标具有递进性。平行四边形、三角形、梯形的教学重点是“想转化”，而圆的教学重点就是“找关系、推公式”。【学情分析】学生在学习平行四边形、三角形、梯形的面积时，已经知道要学习一个新图形的面积，可以通过“想转化、找关系、推公式”这三步来完成，在转化的过程中学生对于从高出发、从中点出发进行转化已经比较敏感。转化圆时，从圆心出发，从直径、半径出发来转化，一些孩子应该能想到。但圆毕竟是学生第一个遇到的曲边图形，转化起来还是有点困难的。【教学目标】1、知识与技能使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2、过程与方法经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、情感态度与价值观引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。【教学难点】理解圆的面积计算公式的推导。【学具准备】4等份、8等份、16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、圆形纸片。【如何突破重点难点】让学生们事先准备好教具：等分若干份的圆，让同学们通过亲手分割拼凑，体会圆面积的求法。利用转化的思想突破。【教法】探究、引导、发现。【教学手段】计算机、PPT、几何画板。教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、创设情境，观察思考。建立圆面积的概念。出示旋转喷水器喷水的情境图，让学生认真观察。师：请同学们观察这幅插图，你能说说从中发现的数学知识吗？斑马绕树一周所走过的地方形成什么图形？这个圆的半径是多少？师：“求斑马绕树一周吃了多大面积的草地”就是求什么图形的面积？指名到讲台对着图形进行比划，引导学生理解圆面积的含义。揭示今天学习的内容：求斑马绕树一周吃了多大面积的草地”就是圆的面积。板书课题：圆的面积引导学生观察情境图，提出问题，让学生认真思考。指名回答。讲解圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。观察并讨论，思考问题学生回答。认真听讲从情境图入手，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图二、观察猜想，初步感知。1、仔细观察，大胆猜想。师：圆的面积与它的半径有关吗？有什么样的关系呢？为了便于研究，老师请来了一个帮手：正方形 （1）它的面积怎样求呢？ 如果我们用r表示它的边 长，那么面积怎样表示？(2)我们以正方形的一个顶角为圆心，以它的一边为半径画一个圆。大胆猜一猜圆的面积大约是正方形面积的几倍？如图：数方格，初步验证。（1）我们刚才初步估计了，到底那个才正确？我们通过数方格来做个验证。出示图：（2）让学生根据上述提示，独立思考，估算面积。（3）全班交流。指名汇报，让学生口述估算结果及方法。提出问题，引导学生思考。引导学生独立思考并回答问题。引导学生大胆猜想。预设学生1：圆的面积大约是正方形面积的4倍少一些。预设学生2：圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些。大胆猜想。通过数方格计算圆的面积及对有关数据的分析和比较的过程中，发现圆的面积和以它的半径为边长的正方形的面积（即半径的平方）之间的近似关系，同时对探索面积公式有启发作用。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图师：我们通过数一数，算一算，最终发现圆的面积大约是正方形面积也就是它的半径平方的3倍多一些。得出：圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些。三、动手实践，探究新知。1、第一次探究，明确思路，体会转化。师：是不是所有圆的面积大约是正方形面积也就是它的半径平方的3倍多一些呢？看来我们还需要进一步研究。师提示：以前我们研究新图形面积时，通过哪些方法得到的。预设学生：把圆转化成会求面积的图形，如把平行四边形剪拼转化成长方形，再找到转化前后的联系，最后推出公式就可以了。师：今天我们研究的圆是否也能转化成学过的图形呢？师：我们也像推倒三角形、梯形面积公式那样用两个完全一样的图形拼一拼吗？生：不行，因为圆是曲线图形,只能剪拼了。2、第二次探究，明确方法，体验极限。（1）操作活动。师：请大家拿出准备好的等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（2）指名汇报初步汇报：你们把圆转换成了什么图形？（在学生说完之后将作品贴在黑板上）学生可能出现的情况：引导学生以旧知识寻求新方法。鼓励学生大胆创新。引导学生思考求圆的面积能否也像推倒三角形、梯形面积公式那样用两个完全一样的图形拼一拼,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积计算公式推导出来。积极思考寻求新方法。学生自己寻找合作伙伴，形成合作小组，然后一同拿出课前准备好的圆形纸片开始进行实验。通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。学生开始操作，教师巡视指导，给学生提供自由活动的空间，培养了学生的动手操作能力。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（3）展示学生作品后，并引导想象：要使这条曲线变得更直，我们可以怎么办？师：引导学生发现：把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。为了让学生留下更直观的印象，用多媒体展示16、32等份的圆或者更多等份的圆。（课件出示）分的份数越多越接近长方形师：如果我们分的份数足够多，最后拼成的图形更像长方形。这样我们就把求圆的面积转换成求长方形面积了。展示学生作品，同时利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。小组合作开展活动并汇报交流。比较分析把圆平均分成4份、8份、16份、32份的图，寻求突破点。在探索圆面积计算的过程中，再次体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图四、深入理解，学会运用。第三次探究，深化思维，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。师：下面请同学们看老师给的4个问题，请你们四人一组，观察、讨论完成这4个问题：（2）随着学生的回答，师提出：如果用S表示圆的面积，

r表示圆的半径，那么怎样求圆的面积的公式？①先让学生想一想，再组织全班交流。②全班交流时，根据学生回答，师板书：师指出：S=πr×r可以写成S=πr2r2表示r×r，r2读作r的平方。师：S=πr2就是求圆的面积的公式，要求圆的面积，应知道什么条件？预设生答：半径、直径、周长。师给予肯定。师：那如果只告诉我们圆的直径或周长又如何求出圆的面积呢，请大家自己把公式写出来。师：根据学生回答板书：S=π（d÷2）2或S=π（c÷π÷2）2师小结：圆的面积公式S=πr2S=π（d÷2）2S=π（c÷π÷2）2引导学生深化思考，推导公式。组织全班交流，指名回答，并板演。引导学生再次深化公式。推导圆面积公式。思考好回答问题。推导出圆面积公式。思考并写出已知直径或周长时的公式。培养学生的观察能力和发现问题的能力，把思考空间留给学生。认识圆的面积公式，同时建立完整的数学模型。巩固，深入理解公式。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图五、运用公式，解决问题。应用圆的面积公式解决问题。师：现在你能算出斑马绕树一周吃了多大面积的草地吗？让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。全班交流时，根据学生的汇报，教师板书：3.14×22（此题在计算22的时候，把22看作2×2）=3.14×4=12.64答：斑马绕树一周可以吃12.64米2的草地。巩固应用。师：现在大家懂得计算圆的面积了吗？我们来试试看。练习：3、练习反馈，扩展提高提出课前的问题，引导学生思考并解答。引导学生积极思考，解决实际问题。学生积极思考并解答。学生积极思考。让学生感到这节课有始有终，同时也感受到数学课与生活、与科学的紧密联系。可大胆放手让学生尝试解答，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图六、课内总结。师：通过研究我们推导出了圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了面的面积。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。通过这节课的学习，你还有什么不明白的地方？与学生一起回顾所学知识，加深记忆。积极回忆并回答问题。数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。【板书设计】【教学反思】一、满足学生探究的需要。圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，学生认识直线图形，到认识曲线图形，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。二、不拘泥与教材，体现新课标“以人的发展为本”的理念。学生学习数学的过程是一种“再创造“的过程，在这一过程中，学生要通过自己的研究、探索，自主发现，合理建构数学知识体系。在堂课上，我没有局限于书本上现成的方法，而是对教材作了处理，突出圆的面积公式的探索与推导。教师为学生搭建了自由探究的平台，给学生充足的探索时空，引导学生从多方位去思考问题，让学生操作、思考，自主探究，自主发现，从而从不同的角度推导出圆的面积计算公式，既培养了学生思维的灵活性、多向性，又使学生亲身经历了数学知识的形成过程，并从中体验到数学思想和方法，同时也培养了