2021年江苏省南通市中考数学第二次适应性训练试卷

2021年江苏省南通市中考数学第二次适应性训练试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．﹣5的绝对值的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值为（）A． B． C． D．33．小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．3和3.5之间 B．3.5和4之间 C．4和4.5之间 D．4.5和5之间4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A．20π B．18π C．16π D．14π5．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．56．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A． B． C． D．7．如图，某大楼DE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD，小江从楼底点E向前行走30米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角为60°．小江再沿斜坡AB行走26米到达点B，在点B测得宣传牌的上端C的仰角为43°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，宣传牌CD的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.73）A．8.3米 B．8.5米 C．8.7米 D．8.9米8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4直径l经过点B，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F，则AE+CF的最大值为（）A．+ B．5 C．2+ D．9．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．7 B．2 C． D．10．已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“雨花点”，例如：y＝2x﹣1上存在“雨花点”P（1，1）．函数y＝x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的图象上存在唯一的一个“雨花点”，且当﹣2≤n≤1时，m的最小值为k，则k的值（）A．或 B．或 C．或2+ D．或2+二．填空题（共8小题，11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．2020年南通市在疫情得到有效控制的前提下，大力推进复工复产复商复市，经济社会发展加速复苏回升，GDP总量位居江苏第四，达10036.3亿元，用科学记数法表示为．13．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0）．若对于m＝1，2，3，…，2018，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，…，α2018、β2018，则++++…++的值为．14．《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”文字的意思是：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．15．将抛物线y＝﹣x2绕原点O逆时针方向旋转90°后，得到的新曲线C与直线l：相交于点A、B（点B在点A的右边），若P（x1，y1）为新曲线C上一点，Q（x2，y2）直线l上一点，则x1＞x2时，y的取值范围为．16．在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，点P（1，0）在x轴上，以PQ为直角边作Rt△PQQ'，且∠QPQ'＝90°，∠PQ'Q＝30°，连接OQ'，则OQ'的最小值为．17．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为．18．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，则的值为．三．解答题（共11小题，共90分）19．分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2．20．若常数a能使关于x的不等式组有解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，求符合条件的所有整数a的和．21．已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式÷（a+3﹣）的值．22．某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？说明你的理由．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于点D，且EF∥AB，连接CD，BD．∠ABC＝30°，BD＝2，求CD的长．24．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝m（x−1）+3（m≠0）经过一个定点P，直线l与反比例函数y＝（x＞0）图象相交于点P．（1）直线l：y＝m（x−1）+3（m≠0）可以看成是直线y＝mx+3（k≠0）沿x轴向（填“左”或“右”）平移1个单位得到的；（2）求k的值；（3）直线l：y＝m（x−1）+3（m≠0）与x轴、y轴分别交于点M，N．若PM＝2PN，求m的值．25．（1）如图，锐角△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠BAC＝60°．在△ABC的外部找一点D，使得点D在∠BAC的平分线上，且∠BDC+∠BAC＝180°，请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，不需写出作法）；求出线段AD的长；（2）如图2，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．点P是线段AC上的动点，当AP+PB最短时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）26．某中学初三年级共有600名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组6.2≤x＜6.66.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码ABCDEFGH实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．③若从C、E、F、G四人中随机抽取两人，请用画树状图或列表的方法求出“抽取两人两项测试成绩均为优秀”的概率．27．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．每天的定价x（元/间）208228268…每天的房间空闲数y（间）101525…（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？28．问题背景如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求DF：DE的值．拓展创新如图（3），在R△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．29．定义：一组对角相等，另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）如图1，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD平分∠ACB，点E在直线AC上，以点B、C、E、D为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求AE的长．（2）游山玩水是人们喜爱的一项户外运动，但过度的旅游开发会对环境及动植物的多样性产生影响．如图③，△ABC所在区域是某地著名的“黄花岭”风景区示意图，点B位置是国家珍稀动植物核心保护区，其中∠C＝90°，BC＝6km，AC＝8km，该地旅游部门为科学合理开发此风景区旅游资源，计划在景区外围D点建一个“岭南山庄”度假村，据实际情况，规划局要求：四边形ABCD是一个“等对角四边形”（∠BCD≠∠BAD），核心区B与山庄D之间要尽可能远，并且