2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学模拟试卷（5月份）

2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题：（每题3分，共30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0，③x2＝4，④x2＝0，⑤x2﹣3x﹣4＝0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（）A．2，5，6 B．，2， C．7，24，25 D．13，14，153．下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A． B． C． D．4．将直线y＝2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝2（x﹣2） D．y＝2（x+2）5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣27．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝1，则EF的长为（）A． B． C． D．9．下列命题中，真命题是（）A．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．四条边相等的四边形是正方形10．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h时两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每题3分，共30分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．x＝﹣1是方程x2﹣mx+6＝0的一个根，求m＝．13．一次函数y＝2x+1与y轴交点坐标为．14．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．15．菱形两邻角的比为1：2，边长为2，求该菱形的短对角线的长度．16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（4，0），与y轴交于点（0，2），则不等式kx+b＞0的解集为．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请支球队参加比赛．18．如图，正方形ABCD的右侧作等边△ABE，连接DE、AC交于点F，连接BF，则∠BFE＝．19．已知点A（1，m）在函数y＝3x的图象上，点B（t，0）为x轴上的一个动点，若S△AOB＝3，求t值．20．如图，已知矩形ABCD，连接BD，EO垂直平分BD，连接BE，∠ABD＝∠EFO，AE＝3EF，CD＝，求OD＝．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）计算（1）3x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（2）x2﹣2x﹣8＝0．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．（1）在图（1）中画出菱形ABCD（点E、D在小正方形的顶点上）；（2）在图（2）中画出△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE是等腰三角形且∠ABE＝45°；（3）求图（2）中，S△ABE＝．23．（8分）已知两直线y＝x+和y＝﹣x+1分别与x轴交于A，B两点，这两条直线交于点C．（1）求点A，B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．（8分）如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，DE⊥BD交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）请直接写出与△CED面积相等的三角形．25．（8分）如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米．（1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；（2）当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．26．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点，AE和FB相交于点G．（1）如图1，如果E、F分别为BC和CD中点，求证：AE⊥BF．（2）如图2，如果AE⊥BF，延长BF至点H，使∠CHB＝45°，求证：AG＝HG．（3）如图3，在（2）条件下，延长HC、AE交于点M，连接DH、BM，若C为MH中点，BM＝10，求DH的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+b，交x轴的正半轴于点A，与y轴正半轴交于点B，OA＝OB，点P为线段OA上一点．（1）如图1，若b＝4求，点A的坐标．（2）如图2，在（1）的条件下，连接BP，设点P横坐标为t，△APB的面积为S（S＞0），求S与t的函数关系式，并直接写出