新课堂九数-第22章22.23公式法

22.2.3 公式法典型例题精析例1.用公式法解下列方程：(1)x2-4x+10=0; (2)(x+2)2=2x+1.(2)原方程可化为x2+2x+3=0，∵a=1，b=2，c=3，∴b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0，∴此方程无实数根.1．一元二次方程x2+2x-6=0的根是()A．x1=x2=B．x1=0，x2=-2C．x1=，x2=-3D．x1=-，x2=3变式练习C2．(1)用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=

,x1=

,x2=

;(2)方程(x-5)(x+2)=8化为一般形式是

，其中a=

，b=

，c=

，b2-4ac=

，方程的根为

;(3)将方程(4y-3)(3y-1)=4化成一般形式为ay2+by+c=0，则b2-4ac=

，此方程的根 是

.4-3-5x2-3x-18=01-3-1881x1=6，x2=-32173．用公式法解下列方程：(1)x2-4x+2=0；(3)2x(x-3)=-6x+5;(4)3y2+5(2y+3)=0.解：3y2+10y+15=0，a=3，b=10，c=15，∴b2-4ac=102-4×3×15=-80<0∴原方程无实数根.例2.用适当的方法解下列方程：(1)2(x-3)2=50；(2)(x+4)2-4(x+4)+3=0；(3)4x2-4x-5=0； (4)x2+x-4=0.解：(1)变形得(x-3)2=25，两边同时开平方得x-3=±5，∴x1=8，x2=-2；(2)因式分解得(x+4-1)(x+4-3)=0，即(x+3)(x+1)=0，∴x1=-3，x2=-1；变式训练4．解下列方程：①(x-2)2=5;②x2-3x-2=0;③x2+x-6=0;④x2+4x-6=0.其中用因式分解法较简便的是()A．①B．②C．③D．④C5．解下列方程：①2x2-18=0;②9x2-12x-1=0;③3x2+ 10x+3=0;④2(5x-1)2=2(5x-1).用较简便的方法依次是()A．①直接开平方法，②配方法，③、④因式分解法B．①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分 解法D．①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法A6．用适当的方法解下列方程：(1)4(3x-2)2=36; (2)x2-4x-3=0;(3)3x2+5(2x+1)=0; (4)(x-3)2+2x(x-3)=0.解：(x-3)(x-3+2x)=0，(x-3)(3x-3)=0，x-3=0或3x-3=0，∴x1=3，x2=1.1．方程x2-x+1=0的根为()基础过关精炼D2．方程(x-1)(x-3)=1的两个根是()A．x1=1,x2=3B．x1=2,x2=4C．x1=2+

,x2=2-D．x1=-2-

,x2=-2+C3．已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是()A．-2＜x1＜-1B．-3＜x1＜-2C．2＜x1＜3D．-1＜x1＜0A4．用求根公式解方程x2+3x=-1,先求得b2-4ac=

,

则x1=

,x2=

.55．如果x2+1与4x2-3x-5互为相反数，则x的值 为

.6．已知 =0，则方程x2+mx+n=0的根是

.7．用公式法解下列方程：(1)x2-3x-1=0; (2)2x2-2+1=0;(3)5(x2+1)-7x=0; (4)(x-2)(3x-5)=1.解：整理得5x2-7x+5=0，∵b2-4ac=(-7)2-4×5×5 =49-100<0，∴原方程没有实数根；8．用适当的方法解下列方程：(1)(3x+4)(3x-4)=9； (2)2x2+3x-1=0；(3)7x(2-x)=3(x-2)；

(4)9x2-6x-2=0.9．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b=(a+1)2-ab，则方程(x+2)*5=0的解为()A．x=-2B．x1=-2,x2=3C．x1=,x2=D．x1=,x2=D能力拓展演练10．(1)已知关于x的方程x2+3mx+m2=0的一个根是x=1,那么m=

;(2)若方程x2+x+c=0的一个根为，则