变量的相关性

变量的相关性第一页，共二十四页，2022年，8月28日

1．变量间的相关关系

(1)散点图 将样本中n个数据点xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图．

(2)正相关、负相关 ①散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种关系称为_______；正相关第二页，共二十四页，2022年，8月28日

②散点图中各点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值却由大变小，这种关系称为________．负相关

2．两个变量的线性相关

(1)线性相关关系 观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．第三页，共二十四页，2022年，8月28日样本点的中心第四页，共二十四页，2022年，8月28日(3)最小二乘法这一方法叫做最小二乘法．(4)线性相关强度的检验叫做y与x的相关系数，简称相关系数．即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和______，最小第五页，共二十四页，2022年，8月28日

r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．r>0表明两变量正相关，r<0表明两变量负相关．当|r|>0.75时，认为两个变量有很___的线性相关关系．

(5)相关指数R2

越接近1，模型的拟合效果

相关指数R2＝1－越好．强第六页，共二十四页，2022年，8月28日D1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系()A．角度和它的余弦值B．正方形边长和面积C．正n边形的边数和它的内角和D．人的年龄和身高2．有关线性回归的说法，不正确的是()DA．相关关系的两个变量是非确定关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强第七页，共二十四页，2022年，8月28日

4．(2011辽宁)调查某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.

由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元．A0.254第八页，共二十四页，2022年，8月28日x0123y82645．(2011年广东中山三模)已知

x，y之间的一组数据如下：第九页，共二十四页，2022年，8月28日施化肥量x15202530354045水稻产量330345365405445450455考点1散点图与相关关系的判断

例1：在

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块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：

(1)将上述数据制成散点图；

(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？第十页，共二十四页，2022年，8月28日解析：(1)散点图如图D42.图D42

(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，当施化肥量由小变大时，水稻产量由小变大，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥的施用量的增加而增大．第十一页，共二十四页，2022年，8月28日

若在散点图中点的分布有一个集中的大致趋势，所有点看上去都在一条直线附近波动，就可以说变量间是线性相关的．且根据散点图还可以判断是正相关还是负相关．第十二页，共二十四页，2022年，8月28日【互动探究】

1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图15－2－5(1)；对变量u，v有观测数据((ui，vi)(i＝1,2，…，10)，)得散点图15－2－5(2).由这两个散点图可以判断( (1) (2)

图15－2－5第十三页，共二十四页，2022年，8月28日A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C第十四页，共二十四页，2022年，8月28日x3456y2.5344.5考点2利用回归直线方程对总体进行估计

例2：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)?第十五页，共二十四页，2022年，8月28日解题思路：(1)将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点，得到散点图．(2)按要求写出回归方程的步骤和公式，写出回归方程．解析：(1)图略．第十六页，共二十四页，2022年，8月28日

(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为：0.7×100＋0.35＝70.35(吨)， 故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨)．第十七页，共二十四页，2022年，8月28日最小二乘法估计的一般方法：①作出散点图，判断是否线性相关；③根据方程进行估计．第十八页，共二十四页，2022年，8月28日广告费用x(千元)1.04.06.010.014.0销售额y(千元)19.044.040.052.053.0【互动探究】

2．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据： 现要使销售额达到60万元，则需广告费用为________(保留两位有效数字)．15万元第十九页，共二十四页，2022年，8月28日父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177

易错、易混、易漏

例题：(2011江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下： 则y对x的线性回归方程为()第二十页，共二十四页，2022年，8月28日答案：C第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日

1．相关关系与函数关系不同，函数关系中的两个变量间是一种确定关系，相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．

2．回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(