2023年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

5.

6.

7.A.A.2B.1C.0D.-18.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

9.

10.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.

14.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

15.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

16.

17.

18.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

19.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

26.

27.

28.幂级数的收敛半径为______.

29.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.求微分方程的通解．

49.

50.证明：51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.62.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

63.

64.设y=ln(1+x2)，求dy。65.

66.

67.

(本题满分8分)68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

5.A

6.C

7.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

8.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

9.C

10.B

11.C

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.A

14.D

15.C

16.B

17.A

18.C

19.B

20.C解析：

21.

解析：

22.ln|x-1|+c23.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

24.1/21/2解析：25.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

26.

27.

28.3

29.

30.

31.132.1

33.0

34.

解析：

35.

36.

37.π/2π/2解析：

38.

39.140.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

则

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.解

62.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．

63.

64.65.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

66.67.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，可得

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；拐点为(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时,y">0；∴x>1时,y"<0；∴y在(一∞,1)内递增；y在(1,+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时,y""