2023年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

8.

9.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

10.

11.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

12.

13.

14.

15.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

16.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

17.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

18.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

19.

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

27.

28.________。

29.

30.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程的通解．

44.证明：

45.

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

66.

67.

68.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

69.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

3.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

4.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

6.A

7.A

8.C

9.B

10.D解析：

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

12.D

13.A

14.C解析：

15.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

16.D

17.D

18.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

19.A

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

22.00解析：

23.

24.2

25.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

26.1/2

27.

解析：

28.

29.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

30.0

31.0

32.

解析：

33.

解析：

34.y=x3+1

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.函数的定义域为

注意

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

则

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y'