2023年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

4.

5.

6.

7.

8.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/29.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散10.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直11.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

12.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/313.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

14.

15.

16.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

17.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

18.

19.

20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设z=xy，则dz=______.

22.

23.

24.

25.

26.

27.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

28.

29.

30.幂级数的收敛半径为______．31.32.

33.

34.微分方程y"+y'=0的通解为______．

35.

36.37.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.

45.证明：46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.

57.求微分方程的通解．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.四、解答题(10题)61.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

62.63.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

64.

65.66.67.

68.

69.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)72.将展开为x的幂级数．

参考答案

1.D

2.A

3.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

4.C解析：

5.D

6.B

7.B解析：

8.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

9.A

10.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

11.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

12.A

13.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

14.A

15.C

16.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

17.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

18.C

19.B解析：

20.B由不定积分的性质可知，故选B．

21.yxy-1dx+xylnxdy

22.423.3yx3y-1

24.π/4

25.

26.1

27.

28.

29.-exsiny

30.

；

31.

32.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

33.

解析：34.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

35.00解析：36.037.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

38.x=-3

39.3x2+4y

40.1/(1-x)2

41.

42.

列表：

说明

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.49.由二重积分物理意义知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

则

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.B∵y=x2一12x+1；∴y"=3x2一