2022年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.

5.

6.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

14.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

18.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

20.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

二、填空题(20题)21.

22.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.设y=lnx，则y'=_________。

33.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

34.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

35.

36.

37.

38.39.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．40.________.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求微分方程的通解．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.证明：60.四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.

67.求微分方程的通解．

68.设y=x2=lnx，求dy。

69.

70.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

2.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

3.A解析：

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.D

10.D

11.C解析：

12.C

13.C

14.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

15.A解析：

16.B

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

18.A

19.D本题考查了函数的极值的知识点。

20.A

21.

22.-1

23.x=-3

24.25.1/6

26.

27.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

28.

29.

30.

31.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

32.1/x

33.(lnx)2+(lny)2=C34.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

35.

36.1/4

37.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

38.

39.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

40.

41.

列表：

说明

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

则

50.函数的定义域为

注意

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

56.57.由等价无穷小量的定义可知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.