2022年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

4.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

5.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

6.

7.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

9.

10.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.

12.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

13.

14.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

15.

16.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．24.25.

26.

27.级数的收敛半径为______．28.设，则y'=________。

29.

30.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。31.微分方程y'=0的通解为______．

32.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

33.

34.35.

36.

37.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

38.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.

52.求微分方程的通解．53.证明：54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

68.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

69.70.求曲线在点(1，3)处的切线方程．五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B

3.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

4.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

5.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

6.D解析：

7.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

8.D

9.A解析：

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.C解析：

12.B

13.C

14.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

15.D

16.D

17.A

18.C

19.C

20.B

21.

22.

23.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.125.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

26.1

27.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

28.

29.(02)(0,2)解析：30.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

31.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

32.(lnx)2+(lny)2=C

33.

34.答案：1

35.e2

36.337.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

38.1+1/x2

39.0

40.-2-2解析：

41.

列表：

说明

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.函数的定义域为

注意

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

则

52.

53.

54.

55.56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕