2023年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

2.

3.

4.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

5.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

7.

8.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

9.

10.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

11.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

12.

13.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

14.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.

16.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

17.

A.1B.0C.-1D.-2

18.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.幂级数的收敛半径为______．

36.设y=e3x知，则y'_______。

37.微分方程y"+y'=0的通解为______．

38.

39.

40.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.求微分方程的通解．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

68.

69.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

70.

五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

2.B解析：

3.C

4.B

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

6.B

7.C

8.C

9.D解析：

10.C

11.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

12.B解析：

13.A本题考查的知识点为导数的定义．

14.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

15.D解析：

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

17.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

18.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

19.B解析：

20.D

21.(03)(0,3)解析：

22.

23.

24.

25.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

26.1

27.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

28.2/5

29.

30.1/6

31.

32.

33.

34.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

35.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

36.3e3x

37.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

38.2/3

39.本题考查的知识点为换元积分法．

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

列表：

说明

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

则

55.

56.函数的定义域为

注意

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x