2022年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

3.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

4.

5.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

11.

12.

13.

14.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.设，则y'=______．24.若=-2，则a=________。25.直线的方向向量为________。26.

27.

28.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。29.设y=x+ex，则y'______．30.级数的收敛区间为______．31.

32.

33.34.35.36.37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.求微分方程的通解．46.证明：47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.

50.

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.66.设y=x+arctanx，求y'．67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

3.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C解析：

9.D

10.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

11.B解析：

12.B

13.C解析：

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

17.B

18.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.A

20.B

21.

22.23.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

24.因为=a，所以a=-2。25.直线l的方向向量为

26.

27.

解析：28.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。29.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．30.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

31.

32.y=1y=1解析：33.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

34.

35.

36.37.0

38.

39.1本题考查了无穷积分的知识点。

40.(12)41.函数的定义域为

注意

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

48.

则

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

列表：

说明

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数