2022年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

3.

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.

9.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

10.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.3B.2C.1D.0

14.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

15.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

16.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.

18.

19.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。25.

26.

27.28.函数的间断点为______．29.设，则y'=________。30.

31.

32.

33.

34.

35.幂级数的收敛半径为______．36.________.37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.62.63.

64.65.求∫sinxdx．66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.C

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.D

7.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

8.D

9.C

10.D

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

12.A解析：

13.A

14.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

15.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

16.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

17.B

18.B

19.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

20.D

21.1/3本题考查了定积分的知识点。

22.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

23.发散24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

25.

26.-exsiny27.128.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

29.

30.

31.

32.1

33.2/52/5解析：

34.33解析：35.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

36.

37.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

38.e-1/2

39.本题考查的知识点为定积分的换元法．

40.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.函数的定义域为

注意

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

列表：

说明

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63