四川省达州市马渡初级中学2022年高一数学理模拟试题含解析

四川省达州市马渡初级中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】取BC中点O，连结AO、SO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、SO∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．2.已知，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A.，取，不满足，排除B.，取，不满足，排除C.，当时，不满足，排除D.，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.3.函数y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的图象如图所示,依次大致是（

）A．（1）（2）（3）

B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）

D．（3）（2）（1）

参考答案：B4.已知集合,集合,则

(

)

参考答案：C略5.已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：D考点：等差数列的定义及数列的求和方法.6.若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是(

)A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】考查指数函数，利用函数为单调减函数，可得不等式，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：考查指数函数∵，（）2a+1＜（）3﹣2a，∴2a+1＞3﹣2a∴a＞∴实数a的取值范围是（）故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性，考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是关键．7.函数的图象关于(

)

A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．轴对称参考答案：C略8.在等差数列{an}中，若，，则=（

）A.-1

B.0

C.1

D.6参考答案：C9.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=（）

A、35

B、36

C、37

D、162参考答案：B略10.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则(

)A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边。从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25，点P（﹣1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为

．参考答案：3x﹣4y+31=0考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由题意得圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程．解答： 圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上．由题意，设方程为y﹣7=k（x+1），即kx﹣y+7+k=0．∵直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切，∴圆心到直线l的距离等于半径，即d==5，解之得k=，因此直线l的方程为y﹣7=（x+1），化简得3x﹣4y+31=0．故答案为：3x﹣4y+31=0．点评： 本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．12.设函数f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：[7，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数性质可知y=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a即可，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴实数a的取值范围是[7，+∞）故答案为：[7，+∞）．13.已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为_______．参考答案：略14.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案为：0．15.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．16.求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程________参考答案：17.已知函数a不等于1满足，则函数的解析式是_______.参考答案：试题分析：且.考点：指数函数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分）已知全集，若，，求实数、的值。参考答案：19.已知函数的图像经过点（1）求的值；（2）若，求的取值范围。参考答案：(1);(2).略20.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如图频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(I)求出物理成绩低于50分的学生人数；

(Ⅱ)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)．(Ⅲ)请画出频率分布折线图参考答案：解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为f1=0.01×10=0.1所以低于50分的人数为60×0.1=6

4分（2）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数m=75分

6分前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4

因为中位数要平分直方图的面积，所以n=70+（0.5-0.4）/0.03≈73.3

8分依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75所以抽样学生成绩的及格率是75℅

10分（3）折线图（略）

12分略21.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：，）

参考答案：(1)因此，这次地震的震级为里氏4.5级.(2)由可得,即，.当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.

22.（本小题满分12分）为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24m2，2018年三月底测得覆盖面积为36m2，蒲草覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到320m2的最小月份．（参考数据：，