四川省达州市龙会乡中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

四川省达州市龙会乡中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则复数的虚部是A.

0

B.

C.

D.

1参考答案：D2.若为全体正实数的集合，，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.关于函数下列说法正确的是(

)A．是周期函数,周期为

B．关于直线对称C．在上最大值为

D．在上是单调递增的参考答案：D4.已知参考答案：A略5.若0＜b＜a＜1则下列结论不一定成立的是(

)A．＜ B．＞ C．ab＞ba D．logba＞logab参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据不等式的性质判断A，B，根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴＜，＞，故A，B成立ab＞aa=bb＞ba，故C成立，logba＜logbb=1=logaa＜logab，故D不成立，故选：D．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性和不等式的性质，属于基础题．6.已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,直线过抛物线的焦点,且与抛物线的对称轴垂直,与交于两点,且,为抛物线准线上一点,则的面积为A.16 B.18 C.24 D.32参考答案：A本题考查抛物线的标准方程.画出图形(如图所示);由题意得抛物线的焦点准线;而=,解得,所以的高;所以的面积为.选A.7.已知α是第二象限角，且sin（π﹣α）=，则sin2α的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，根据二倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sin（π﹣α）=sinα=，∴cosα=﹣=﹣．∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式的应用，属于基础题．8.已知集合，，则（

）A．(0,3)

B．(－1,0)

C．(－∞,0)∪(3,+∞)

D．(－1,3)参考答案：A9.下列命题中，真命题的是A．B．C．的充要条件是D．若，且，则x,y中至少有一个大于1参考答案：D10.（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1D．3参考答案：A∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=，tan（α+β）=

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值．解答： 解：因为α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案为：..点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式．12.若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是

。参考答案：13.在的展开式中的系数为

．参考答案：160展开式的通项为：，令，所以系数为：故答案为：160

14.（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为

。参考答案：15.在右图的圆中，弦AB、CD相交于E且互相垂直，若线段AE、EB和ED的长分别为2、6和3，则圆的直径长为

。参考答案：略16.曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．参考答案：17.向量（3，4）在向量（1，2）上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的两个向量的坐标，利用求一个向量在另一个向量上的投影的公式，即两个向量的数量积除以被投影的向量的模长．【解答】解：∵向量（3，4）在向量（1，2）∴（3，4）?（1，2）=3×1+4×2=11，向量（1，2）上的模为，∴向量（3，4）在向量（1，2）上的投影为=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；（Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，试证明：无论取何值时，恒为定值.参考答案：解：（Ⅰ）∵

，

……1分,

∴

…………3分∴椭圆的标准方程为.

…4分(Ⅱ)联立方程得

消得，解得

……………6分设所求圆的方程为：

依题有

………………8分解得所以所求圆的方程为：.

………9分（Ⅲ）证明：设，联立方程组消得

---------------10分在椭圆内，恒成立。设，则，

-----------11分，

---------12分

-------------13分为定值。

---------14分19.（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）试讨论函数的零点的个数．参考答案：解：（Ⅰ）是奇函数，则恒成立．∴

即∴……………4分（Ⅱ）由（I）知∴

∴又在[－1，1]上单调递减，在[－1，1]上恒成立。∴对[－1，1]恒成立，[-cosx]min=-1,∴……………6分∵

在上恒成立,即……………7分=∴即对恒成立令则…………8分∴

，

．……………9分（Ⅲ）由（I）知∴讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数。令，，当上为增函数；当上为减函数，∴当时，

而，、在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当时，方程无解．函数没有零点；---10分②当时，方程有一个根．函数有1个零点……11分③当时，方程有两个根．函数有2个零点.…12分略20.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．参考答案：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得∴a>，即实数a的取值范围是(，＋∞)．(2)当a＝0时，方程只有一解，方程的解为x＝；当a≠0时，应有Δ＝0，∴a＝，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素，∴当a＝0或a＝时，A中只有一个元素，分别是和．(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥}．21.已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).(I)当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(II)若f(x)x2在(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，f(x)=ex+x-1，f(1)=e，=ex+1,=e+1,函数f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为y-e=(e+1)(x-1),即y=(e+1)x-1