四川省遂宁市绵阳南山中学2022年高三数学理期末试卷含解析

四川省遂宁市绵阳南山中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,,若，则的值不可能是………（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.

参考答案：D2.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A．假设是有理数

B．假设是有理数C．假设或是有理数

D．假设是有理数参考答案：D略3.在四面体中，底面，，，点为的重心，若四面体的外接球的表面积为，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B4.一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A．

5.设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.甲、乙、丙3位学生用计算机联网学习教学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，3人各答1次，则3人中只有1人答及格的概率为（

）

A．

B．C．

D．以上全不对参考答案：答案：C7.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为

参考答案：D考点：程序框图.8.已知a=ln,b=sin,c=，则a,b，c的大小关系为A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a参考答案：A9.下列命题中为真命题的是

A．若

B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交

C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D．若命题，则命题的否定为：“”参考答案：D10.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(D

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_____________．①是周期函数；②是奇函数；③关于点对称；④关于直线对称．

参考答案：①②③

略12.（07年宁夏、海南卷理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有

种．（用数字作答）参考答案：答案：240解析：由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班，

共有种安排方法。13.若实数满足，则的最大值是__________参考答案：略14.的展开式中的常数项为______________(用数字作答)

参考答案：24略15.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是．参考答案：16.若实数满足不等式组则的最大值为__________参考答案：略17.若变量x，y满足约束条件，则w=4x?2y的最大值是

．参考答案：512【考点】简单线性规划；有理数指数幂的化简求值．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x?2y=22x+y，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（3，3）时，z最大，Zmax=9，∴w=29=512，故答案为：512．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知：，，所以.

所以.

所以椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是.

……4分（Ⅱ）根据题意可设直线的方程为，.由可得：.所以，，.……7分所以的面积……9分.

………10分因为的面积为，所以.令，则.解得（舍），.所以.

所以直线的方程为或.

……14分19.已知数列满足，（且）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.参考答案：解:（Ⅰ）由题……①

……②由①②得：，即当时，，，,所以，数列是首项为，公比为的等比数列故（）（Ⅱ），，是以为首项，以为公差的等差数列，恒为一个与无关的常数，解之得：，

略20.21．(本小题满分14分)已知函数，其中是实数．设，为该函数图象上的两点，且．（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围．参考答案：21.已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列是的前项和，且.（1）若数阵中第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知,求的值；（2）设,求.参考答案：(1)；(2).试题解析：为等差数列，设公差为。设从第三行起，每行的公比都是，且，故（2）111.Com]=.考点：1.数列的通项公式；2.数列求和.22.已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）当时，判断函数的零点个数．参考答案：（1）0；（2）2.【分析】（1）利用导数，求得函数的单调性，进而求得最值；（2）先通过导数研究函数的单调性，求出极值，再根据零点存在性定理，即可求出零点个数。【详解】当时，当时，所以(2)根据题意令，解得，或因为，所以，且所以当