四川省雅安市中里中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

四川省雅安市中里中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线的斜率为，进而求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求得弦长值.【详解】圆的标准方程为：，设圆心，，，，，直线的方程为：，到直线的距离，.【点睛】求直线与圆相交的弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离.2.设（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A略3.在中，内角的对边分别为，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由余弦定理及已知条件得即又A为三角形内角.利用正弦定理化简得:===考点：正弦定理,余弦定理解三角形..4.两地相距，且地在地的正东方。一人在地测得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地测得建筑在北偏东，建筑在北偏西，则两建筑和之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设函数(其中为非零实数),若,则的值是（

）A．5

B．3

C.8

D．不能确定参考答案：B故故选6.若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是(

)A．f（x）在区间（2，3）内有零点 B．f（x）在区间（3，4）内有零点C．f（x）在区间（3，16）内有零点 D．f（x）在区间（0，2）内没零点参考答案：D考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么函数f（x）在区间（0，2）和（4，16）必然无零点，据此可用反证法证明．解答：解：下面用反证法证明f（x）在区间（0，2）内没零点．假设函数f（x）在区间（0，2）内有零点，由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，这也就是说函数f（x）唯一的一个零点也在区间（2，4）内，再由假设得到函数f（x）在区间（0，2）和（2，4）内分别各有一个零点，由此得到函数f（x）有两个不同零点．这与已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内矛盾．故假设不成立，因此函数f（x）在区间（0，2）内没零点．故选D．点评：本题考查函数的零点，正确理解已知条件和使用反证法是解题的关键7.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D8.集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数的图象是（

）参考答案：B10.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__ ______。参考答案：23略12.函数在区间上的值域为

参考答案：[]13.（5分）计算：=

．参考答案：3考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值．解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2）=3．故答案为：3．点评： 本题考查对数的运算性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和应用．14.如图，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则的最小值是_____参考答案：【分析】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，用解析法将目标式转化为函数，求得函数的值域，即可求得结果.【详解】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图所示：由题可知，，设，，故可得，则，故可得，因的对称轴，故可得的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查用解析法求向量数量积的最值，涉及动点问题的处理，属综合中档题.15.函数的值域为____▲____.参考答案：略16.函数的定义域为

参考答案：略17.两平行线间的距离是_

_。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

根据市场调查，某商品在最近40填内的价格P与时间的关系用图（1）中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图（2）中的线段表示（1）分别写出图（1）表示的价格与时间的函数关系，图（2）表示的销售量与时间的函数关系式。（2）这种商品的销售额S（销售量与价格之积）的最大值及此事的时间。参考答案：19.

已知全集，集合，集合.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若集合，且,求实数a的取值范围.参考答案：

解：（Ⅰ）

2分

4分 6分（Ⅱ）

7分 11分 12分（有讨论C=的情况，过程正确，不扣分）20.（本小题满分12分）

如图，在中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为时，求的值。参考答案：（1）∵，∴，即， ∴，即，

.................4分 [来源]（2）∵，∴，即 ∴，，

...........12分21.已知参考答案：解法一（从角的关系式入手）：

注意到：

∴＝

＝＝①

∵∴又>0②

∴∴

③

于是将②③代入①得＝

解法二（目标的转换与追求）：

注意到（目标）①

（以下寻求的方向明确：由已知条件求）∵②

∴∴∴③

从而由②、③得＝④

⑤

于是将④⑤代入①得.

22.已知函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域．学科

参考答案：解：（1）∵学科