天津军粮城第二中学2021年高三数学文模拟试题含解析

天津军粮城第二中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，则此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为（

）A. B. C. D.1参考答案：B【分析】求出、在坐标平面上的投影点的坐标后可求四面体的正投影的面积.【详解】、在坐标平面上的投影点的坐标分别为，故四面体的正投影为构成的三角形，因为，故，所以为等腰直角三角形，故，故选：B.【点睛】本题考查空间直角坐标系中的几何图形的面积，注意根据利用解直角三角形（有时是解三角形）的方法来求解，本题属于容易题.2.函数y=3sinx+2的最小正周期是（）A．1 B．2 C．π D．2π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结果．【解答】解：函数y=3sinx+2的最小正周期为2π，故选：D．3.已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的零点．B9【答案解析】B

解析：函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）的定义域为（0，+∞），∵函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）在定义域内有零点，∴方程+lnx﹣1=0有解，即a=x﹣xlnx的值域，a′=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，则a≤1﹣1ln1=1，故0＜a≤1，故选B．【思路点拨】将函数的零点化为方程的解，进而转化为函数的值域，问题得解.4.的展开式中的系数是A、

B、3

C、

D、4参考答案：A5.已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，故选：C．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为

A.31π

B.32π

C.41π

D.48π参考答案：C7.若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，又根据复数（a∈R）为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：==，∵复数（a∈R）为纯虚数，∴，解得：a=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是(

)①

②③

④A．②④

B.②③④

C.①③

D.①②③参考答案：C9.若点（a，4）在函数y=2x的图象上，则tan的值为(

)A．0 B． C．1 D．参考答案：D【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得2a=4，解得a=2，由此能求出．【解答】解：由题意得2a=4，解得a=2，∴=tan=．故选：D．【点评】本题考查角的正切值的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．10.设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=(

).

(A)2

(B)4或6

(C)2或6

(D)6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一个半径为1的小球在一个内壁棱长均为4的直三棱柱封闭容器内可以向各个方向自由运动,则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是____参考答案：12.若数列为等差数列，为其前项和，且，则________参考答案：1713.（2015?潮南区模拟）计算（2x+）dx=

．参考答案：e2【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】先求出被积函数2x+的原函数，然后根据定积分的定义求出所求即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）=e2+lne﹣1﹣ln1=e2故答案为：e2【点评】本题主要考查了定积分的运算，定积分的题目往往先求出被积函数的原函数，属于基础题．14.三角形一内角是，且它的对边长是1，则此三角形内切圆半径的最大值是

____参考答案：15.设函数，则f（﹣2）+f（log212）=

．参考答案：6【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（﹣2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（﹣2）+f（log212）．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）=1+log24=3，f（log212）==3，∴f（﹣2）+f（log212）=6．故答案为：6．16.的展开式中的常数项为______________(用数字作答)

参考答案：2417.设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f（x）=x（x﹣2），则f（﹣2017）=．参考答案：1【考点】函数的周期性．【分析】据函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），得出函数的周期性，再进行转化求解即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2），∴f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期函数，周期为4．∴f（﹣2017）=f（﹣504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点在圆C：上，（1）求的最小值；（2）是否存在，，满足？如果存在，请说明理由．参考答案：（1）2；（2）存在．（1），当且仅当时，等号成立．所以的最小值为2．································5分（2）存在．因为，所以，所以，又，所以．从而有，因此存在，，满足．····················10分19.选修4－5：不等式选讲选做题已知函数，不等式在上恒成立．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．参考答案：（3）（Ⅰ）因为，所以.

…2分因为不等式在R上恒成立，所以，的取值范围为.

…3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由柯西不等式得：，所以.

………ks5u……5分当且仅当即时，的最大值为.

……ks5u………7分

【解析】略20.（13分）已知：数列满足.

（1）求数列的通项；

（2）设求数列的前n项和Sn.参考答案：解析：（Ⅰ）验证n=1时也满足上式：（Ⅱ）21.已知．（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立参考答案：略22.（01全国卷）(12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，．(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积；

(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．参考答案：解析：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是M底面，

……2分∴四棱锥S—ABCD的体积是

M底面

．

……4分（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE则SE是所求二面角的棱．

……6分∵AD∥BC，BC=2AD，∴EA=AB=SA，∴SE⊥SB，∵SA⊥