天津刘岗庄中学2022年高三数学文测试题含解析

天津刘岗庄中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设U=R，集合，则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为（）A．5 B．3 C．6 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得y=﹣x+．由图可知，当直线y=﹣x+过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时zmax=1+4×1=5．故选：A．3.设，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到Ox′正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在下的坐标为(x,y)，那么它在坐标系下的坐标(x′,y′)可以表示为：，.根据以上知识求得椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A则

故

可化为方程表示为椭圆化简得：代入方程得：，，，故

故选A点睛：本题主要考查了三角函数的计算问题，以平面直角坐标系为载体，新定义坐标系，建立两坐标之间的关系，代入化简，由题意中的椭圆求出的值，再次代入求出结果，计算量比较大，有一定的难度。4.复数满足（其中为虚数单位），则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.定义在R上的函数f（x）满足f'（x）﹣f（x）=x?ex，且，则的最大值为（）A．1 B．﹣ C．﹣1 D．0参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】先构造函数，F（x）=，根据题意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根据基本不等式即可求出最大值．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）==x，则F（x）=x2+c，∴f（x）=ex（x2+c），∵f（0）=，∴c=，∴f（x）=ex（x2+），∴=，x＞0，==≤1，∴的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查了导数和函数的关系以及函数的值域问题，关键是构造函数和利用基本不等式求函数的值域，属于中档题．6.已知为等差数列的前项和,若,,则的值为(

)A.

B.

C.

D.4参考答案：A7.复数（a2﹣a﹣2）+（a+1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．2或﹣1参考答案：C【考点】复数的基本概念．【专题】计算题；方程思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．【解答】解：由复数（a2﹣a﹣2）+（a+1）i是纯虚数，得，解得：a=2．故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件，是基础题．8.cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：cos（﹣φ）=，且|φ|＜，所以sinφ=﹣，φ，cosφ==，tanφ==．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．9.已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设集合，则＝（

）A．

B．

C．

D．R参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”．给出函数：①y=﹣x3+1；②y=2x；③；④．以上函数为“Z函数”的序号为，．参考答案：②④【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件推出函数的单调性，然后判断即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1[f（x1）﹣f（x2）]＞x2[f（x1）﹣f（x2）]，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）为“Z函数”．就是增函数．①y=﹣x3+1；是减函数，不是“Z函数”．②y=2x；是增函数，是“Z函数”．③；表示增函数，不是“Z函数”．④．函数是增函数，是“Z函数”．故答案为：②④．【点评】本题考查函数的新定义，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．12.(文)函数的最小值是__________参考答案：1

13.已知，其中为锐角，则的值为

．参考答案：；14.设，不等式对恒成立，则的取值范围为

．参考答案：15.

若点（5，b）在两条平行直线6x－8y+1=0与3x－4y+5=0之间，则整数b的值为

参考答案：416.若x、y满足则的最大值为________．参考答案：答案：717.如图是斯特林数三角阵表，表中第行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的倍，则此表中：（Ⅰ）第6行的第二个数是______________；（Ⅱ）第行的第二个数是___________．（用表示）参考答案：

274；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(a是常数，且)(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.（Ⅲ）求证:当时参考答案：解:(I)由已知比函数的定义域为,由得，由,得所以函数的减区间为，增区间为.(II)由题意，得,∴由(I)知,∴,即,∴,设则当变化时，的变化情况如下表:120-0+

↘↗∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴，∴∴即（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）可知当时，即，∴当时，，令时，即∴.

19.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．N4

【答案解析】（1）（2）解析：（1）当时，，又函数为奇函数，故，根据图像，不等式的解集为：（2）当x≥0时，f（x）=，由f（x）是奇函数，∴作出f（x）的图象，∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），∴f（x﹣1）的图象恒在f（x）图象的下方，即将f（x）的图象往右平移一个单位后恒在f（x）的下方，∴﹣3a2+1≥3a2，解得a2，即，【思路点拨】（1）当a=1时，求出函数的表达式，根据函数的奇偶性即可求出求不等式f（x）＞1的解集；（2）作出函数f（x）的图象，根据条件若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），利用数形结合即可求实数a的取值范围．20.已知数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：解：(1)当时，，当时，由得，显然当时上式也适合，∴(2)∵，∴.21.（本小题满分12分）已知函数求的最大值；求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.参考答案：（1）;（2）【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（1）由已知，有f（x）＝cosx·（sinx＋cosx）－cos2x＋

＝sinx·cosx－cos2x＋

＝sin2x－（1＋cos2x）+

＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）．

所以f（x）的最大值为;

（2）令2x－=，得，

令，得．

所以f（x）的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是．22.已知函数f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数解析式作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用绝对值不等式