天津北辰区大张庄中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

天津北辰区大张庄中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A．8 B．6 C．3 D．4参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式和指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵点（x，y）在直线x+2y=3上移动，∴x+2y=3．∴2x+4y≥=2==4，当且仅当x=2y=时取等号．∴2x+4y的最小值是4．故选：D．2.在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不对参考答案：A3.已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞0）的左焦点，A，B分别为C的左右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则a=（）A．3 B．2 C．2 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件得到A，B的坐标，再结合平行线的性质，求出a=3c，得到b2=8c2，求出c2，即可得到a的值．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），结合平行线的性质：由MF∥OE，得且，∴，即，则a=3c，则b2=16=8c2，∴c2=2，a2=18，即a=．故选：A．4.函数的图象大致是(

) A B C D参考答案：B5.不等式≤1的解集是（）A．（1，+∞）

B．[1，+∞） C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即≥0，可得，由此解得x的范围．【解答】解：不等式≤1即≥0，∴，解得x≥1，或x＜0，故选C．6.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不满足条件i＞4，S=1，i=2；k=，不满足条件i＞4，S=，i=3；k=，不满足条件i＞4，S=，i=4；k=，不满足条件i＞4，S=，i=5；k=，满足条件i＞4，退出循环，输出S=．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，属于基础题．7.如图，在平行六面体A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，cos∠A1AC=（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】运用向量的三角形法则和向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，结合勾股定理的逆定理，计算即可得到所求余弦值．【解答】解：在平行六面体A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，可得||2=|+|2=|++|2=||2+||2+||2+2?+2?+2?=16+16+16+2×4×4×cos60°+2×4×4×cos90°+2×4×4×cos120°=48+16+0﹣16=48，又||2=||2+||2+2?=16+16+0=32，||2+||2=16+32=48=||2，即为⊥，可得cos∠A1AC=0．故选：C．【点评】本题考查角的余弦值的求法，注意运用向量法，以及向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查勾股定理的逆定理，以及运算能力，属于中档题．8.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：，z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距的最大值，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故选：B．9.将一个球的直径扩大2倍，则其体积扩大（

）倍A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C略10.椭圆上一点，以及点及、为顶点的三角形面积为1，则点的坐标为（）．A． B．C． D．参考答案：D设，则，∵，∴，，∴点的坐标为，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．12.下面给出了四个类比推理：①为实数，若则；类比推出:为复数，若则.②若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.③若则；

类比推出：若为三个向量，则.④若圆的半径为,则圆的面积为；

类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D.②④参考答案：D13.点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，由此得到这个椭圆的参数方程为：（θ为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值．【解答】解：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，∴这个椭圆的参数方程为：，（θ为参数）∴x+2y=，∴．故答案为：．14.命题的否定为参考答案：15.在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则_____________

参考答案：316.如图，A,B,C,D四个区域，现在有4种不同的颜色，给A,B,C,D四个区域涂色，要求每个区域只涂一色且相邻区域不涂同一色，则不同的涂法有______种。参考答案：84略17.函数的最大值是______________.参考答案：【分析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值.【详解】，当，，所以在上单调递增；当，，所以在上单调递减；所以.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真时，实数x的范围是1<x<3由q为真时，实数x的范围是x3，若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)．(2)：x≤a或x≥3a，：x<-2或x>3，由是的充分不必要条件，有得0<a≤1，显然此时，即a的取值范围为(0,1]．19.在直角坐标系xOy中，点P到两点、的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与C交于A、B两点．（1）写出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明当k＞0时，恒有.参考答案：（1）解：设P(x，y)，由椭圆的定义可知，点P的轨迹C是以、为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴，故曲线C的方程为.（2）解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故，若，则x1x2+y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是，化简得－4k2+1＝0，所以.（3）证明：.因为点A在第一象限，故x1＞0.由知x2＜0，从而x1－x2＞0.又k＞0，故，即在题设条件下，恒有.略20.（本小题12分）设实数满足

实数满足，且的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：21.若，求证：≥． 参考答案：证明：

∵，∴，

，

.

以上三式相加得，即.

略22.某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的2×2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时

每周平均上网时间超过4个小时

70

总计

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案：（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有