天津宝坻区育英中学 2022年高一数学文模拟试卷含解析

天津宝坻区育英中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等比数列，，则（

）A．

B．

C．8

D．±8参考答案：C由题意，数列为等比数列，且，则是的等比中项，且是同号的，所以，故选C.

2.为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin3x的图象（）A.向左平移 B.向左平移C.向右平移 D.向右平移参考答案：B【分析】由题意，函数图象上所有的点向左平移个单位，可得，即可得到答案.【详解】由题意，函数图象上所有的点向左平移个单位，可得，所以要得到的图象，只需把函数的图象向左平移个单位．故选：B．

3.（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（） A． y=x，y= B． y=?，y= C． y=1，y= D． y=|x|，y=（）2参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答： 对于A，y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数；对于B，y=?=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，y=1（x∈R），与y=（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是相等函数；点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与平面AB1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D连接AB1，设正方体棱长为1.∵B1C1⊥平面AB1，∴∠C1AB1为AC1与平面AB1所成角.∴故选：D

5.如果，那么直线不经过的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B6.设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性以及在上的单调性，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，函数为非奇非偶函数.对于B选项，既是偶函数又在上单调递增.对于C选项，函数是偶函数，但在上递减.对于D选项，函数是非奇非偶函数.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.8.已知角α的终边过点P(2sin60°,-2cos60°),则sinα的值为()A. B. C.- D.-参考答案：D【分析】利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【详解】依题意可知，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.9.过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(

)A.x+y=5

B.x-y=5

C.x+y=5或x-4y=0

D.x-y=5或x+4y=0参考答案：C略10.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简参考答案：112.若a,b,c∈R，且满足，则实数a的取值范围是________．参考答案：[1,5]目标求a的取值范围，故要消去变量b,c．由条件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．13.（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为

cm2（用数字作答，π取3.14）．参考答案：2198考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×50×50﹣×20×20≈2198．故答案为：2198．点评： 本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．14.给出下列六个命题:①若，则；②，若，则；③若均为非零向量，则；④若，则；⑤若，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点；⑥若，且同向，则．其中正确的命题序号是__________．参考答案：①【分析】利用向量知识，对每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】①若，则；由向量运算法则可知①正确．②，若，则；向量点乘时数量，如:；有则；②错误．③若均为非零向量，则；向量的运算法则没有交换律．③错误．④若，则；若④错误．⑤若，则必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线上．⑤错误．⑥若，且同向，则．向量无法比较大小⑥错误．其中正确的命题序号是:①故答案为:①【点睛】本题考查了向量的知识，综合性强，意在考察学生的综合应用能力.15.函数的单调增区间为．参考答案：[，1）和（1，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，设t=x（1﹣x）=﹣x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的递减区间，∵当≤x＜1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的递减区间，∵当x＞1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴函数的单调递增区间为[，1）和（1，+∞）．故答案为：[，1）和（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要对分母进行讨论．16.在直角三角形中，,以分别为轴建立直角坐标系，在三角形内部及其边界上运动，则的最大值为

．参考答案：417.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)已知函数（）.（1）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（2）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）证明：当时，1

设是区间上的任意两个实数，且，则∵，∴，∴，即∴在是减函数②同理可证在是增函数综上所述得：当时，在是减函数，在是增函数.

∵函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数（2）解：∵（）由（Ⅰ）知：在单调递减，单调递增∴，，又∵在单调递减，∴由题意知：于是有：，解得.

19.．(本题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案：解：(1)当时，，令，则，故，故值域为

(2)关于的方程有解，等价于方程在上有解

解法一：记

当时，解为，不成立当时，开口向下，对称轴，过点，不成立当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正所以，

解法二：方程可化为的范围即为函数在上的值域

所以，略20.（本小题满分12分）已知，()，函数的最小正周期为．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）求f(x)的单调递增区间．

参考答案：解：（Ⅰ）．

……………………4分

的最小正周期为，，解得，．

……………………6分（Ⅱ）当时，单调递增，即．单调递增区间是．

……12分（注：答案的表达形式不唯一）

21.已知函数（Ⅰ）试作出函数图像的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；（Ⅱ）请根据图像写出函数的定义域、值域、单调区间；（III）若方程有两解时写出的取值，并求出当时方程的解．参考答案：22.2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u取最小值时α的大小，可得结论．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD