天津桑梓中学2023年高一数学文月考试题含解析

天津桑梓中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知△ABC的面积为4，，则的最小值为（

）A．8

B．4

C.

D．参考答案：A由题意知的面积为4，且，所以，即，所以，当且仅当时取得等号，所以的最小值为8，故选A.

3.若

在直线上移动,则

的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C5.若，则

（

）A． B．C．

D．参考答案：A6.下列各式正确的是(

).

..

.参考答案：D略7.已知方程的两根分别为、，且、，则（

）．A. B.或 C.或 D.参考答案：D【分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：，又，，

本题正确选项：D8.点在所在平面上，若，则点是的（

）（A）三条中线交点

（B）三条高线交点

（C）三条边的中垂线交点（D）三条角分线交点

参考答案：B略9.下列命题中，正确的结论有()①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：BB略10.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为(

)A．16 B．2 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算：.若，则______参考答案：【分析】根据定义得到，计算，，得到，得到答案.【详解】，，故，.，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换是解题的关键.12.在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为

参考答案：13.已知数列{an}的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为

。参考答案：略14.已知正三棱锥（底面为等边三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使的概率为_______参考答案：15.函数的值域为_____________.参考答案：略16.已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则=．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先由A、B、C三点的坐标，求出与的坐标，再根据?=﹣1，列出一个关于α的方程，可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题．【解答】解：由=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），得?=（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，∴sinα+cosα=，∴2sinαcosα=﹣，===﹣．故答案为：．【点评】解决此题的关键是：熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法．已知某三角函数值、求其它三角函数的值．一般先化简，再求值．化简三角函数的基本方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”，找出突破口，利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简．17.解关于的不等式.参考答案：解：原不等式当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn．参考答案：解：（1）当n=k时，取得最大值即==8∴k=4，Sn=﹣n2+4n从而an=sn﹣sn﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=又∵适合上式∴（2）∵=∴=两式向减可得，==∴略19.（12分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α参考答案：考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据振幅和周期的定义即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函数的最值性质即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）根据f（α）+f（）=0，进行化简即可求α．解答： （1）函数的y=f（x）的振幅为3，周期T=；（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，则cos≤cos（2x﹣）≤cos0，即≤cos（2x﹣）≤1，则≤3cos（2x﹣）≤3，即y=f（x）在上的最大值为3，此时2x﹣=0，即x=；（3）若f（α）+f（）=0，则3cos（2α﹣）+3cos（2×﹣）=0，即3cos（2α﹣）+3cos=0，即cos（2α﹣）=，则2α﹣=+2kπ或2α﹣=﹣+2kπ，k∈Z，即α=+kπ或α=kπ，k∈Z．点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．20.在直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点，且圆心C在直线上.(Ⅰ)求圆C的标准方程；(II)设M，N为圆C上的两个动点，,若直线PM和PN的斜率之积为定值2?，试探求s的最小值．

参考答案：解法一：解：(I)因为圆与轴相切于点，所以圆心的纵坐标.因为圆心在直线上，所以,又由圆与轴相切，可得圆的半径为2.所以的方程为：.(II)依题意，知心不与重合，故不妨设直线方程为：.因为圆心到直线的距离为.因为直线和的斜率之积为定值-2，所以直线的斜率为：，同的求解方法，可得，所以，化简得.考察，令，得.由有正数解，且，得，解得.故.因为当时，可解得，所以当时，因为当.解法二：解：(I)因为圆心在直线上，所以可设，因为圆与轴相切，所以圆半径为，故圆：.因为圆经过点，所以，解得，所以圆的方程为.(Ⅱ)同解法一，.令，考察函数，可得：在是单调递减；在是单调递增．故当时，取到最小值9．所以当两直线的斜率分别为和时，取到最小值.21.设，是上的函数，且满足，．（1）求的值；（2）证明在上是增函数．参考答案：解：（1）取，则，即

………3分∴ ∴∴．………5分

．．又．

………6分（2）证明：由（1）知．

设，则