使用分形理论物流系统相似性及其应用

使用分形理论分析物流系统相似性及应用小组成员：车昱郑晓娜邵明川隋翠主要内容基本概念研究现状和研究方法主要文献介绍参考文献基本概念分形的定义美籍法国数学家曼德布罗特(BenoitBMandelbrot)于1967年在《科学》杂志上发表了一篇题为“英国的海岸线有多长?统计自相似性与分数维数”(HowLongistheCoastofBritain,StatisticalSelfSimilarityandFractionalDimension)的论文,通常被认为是“分形”学科诞生的标志。分形(Fractal)一词，是1973年曼德布罗特由拉丁语Frangere一词创造而成的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，故又可称为"碎形"。分形主要是研究自然和社会中广泛存在的零碎而复杂，无序，不规则，非线性，不光滑，具有自相似，自仿射和标度不变性的复杂系统。曼德布罗特对分形的最基本定义是：“Afractalisashapemadeofpartssimilartothewholeinsomeway”。然而，经过理论和应用的检验，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明，类似的对分形下定义，可以认为具有以下分形特征的集合就是分形。分型图形的典型特征：分形集都具有任意小尺度下的复杂结构，或者说它具有精细的结构。分形集不能用传统的集合语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集，即具有不规则性。分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。在大多数令人感兴趣的情况下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。分形维数维数是几何图形的一个特征量。众所周知,点是零维的,直线是一维的,平面是二维的。当测量直线段的长度时,若用单位面积的正方形来测,那么测出的结果为零,说明所采用的尺度太粗；类似地,当测量圆面的面积时,若用单位长度的线段来测,那么测出的结果为无穷大,说明所采用的尺度太细。这也就是说,在测量几何图形时,测量的结果与测量所采用的尺度有关。科赫曲线：其构造过程如下图所示。设E0是单位长线段,E1是由E0去掉中间三分之一的线段,而代之以底边在被除去线段上的等边三角形的另外两条边所得到的图形。它包含四条线段。对E1的每条线段都进行同一过程来构造E2.依此类推可得到一个曲线序列{Ek},其中Ek是把Ek-1的每一条线段中间三分之一用等边三角形的另外两条边取代而得到的。当K趋于无穷大时,该曲线序列趋于一个极限曲线

被称之为科赫曲线。对于Koch曲线,如果用一维的尺度来测,其结果为无穷大,说明所采用的尺度太细,而用二维的尺度来测,其结果为零,说明采用的尺度太粗,那么肯定要用介于一维与二维之间的一个非整数维数来测量它,才能定量地表现Koch曲线的性质。不仅Koch曲线,而且对于别的分形图形也具有同样的情况,人们用非整数维即分形维数来定量地刻画分形图形的复杂性。分形理论研究分形性质及其应用的学科统称为“分形理论”。分形理论是一门新兴的横断学科，它给自然科学、社会科学、工程技术、文学艺术等极广泛的学科领域，提供了一般的科学方法和思考方式。就目前所知，它有很高程度的应用普遍性。这是因为，具有标度不变性的分形结构是现实世界普遍存在的一大类结构。自相似和标度不变性是分形图形两个性质。自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的，或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似。标度不变性是指在分形上任选一局部区域，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化，所以标度不变性又称为伸缩对称性。形象地说，就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时，无论放大倍数如何改变，看到的照片都是相似的(统计意义)，而从相片上也无法断定所用的相机的倍数，即标度不变性。分形理论的应用分形几何学在物理学中的应用

如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉，会看见它不间断地作无规则运动（布朗运动），这是花粉在大量液体分子的无规则碰撞（每秒钟多达十亿亿次）下表现的平均行为。布朗粒子的轨迹，由各种尺寸的折线连成。只要有足够的分辨率，就可以发现原以为是直线段的部分，其实由大量更小尺度的折线连成。这是一种处处连续，又处处无导数的曲线。电化学方面的应用

在某些电化学反应中，电极附近成绩的固态物质，以不规则的树枝形状向外增长。受到污染的一些流水中，粘在藻类植物上的颗粒和胶状物，不断因新的沉积而生长，成为带有许多须须毛毛的枝条状，就可以用分维。自然界当中中的应用自然界中更更大的尺度度上也存在在分形对象象。一枝粗粗干可以分分出不规则则的枝杈，，每个枝杈杈继续分为为细杈………，至少有有十几次分分支的层次次，可以用用分形几何何学去测量量。还有就就是雪花的的结构也具具有分形特特点。在水文、地地理学中的的应用分形理论已已广泛用于于解释和分分析复杂的的天文、水水文、地质质、地理等等领域。在在气象学领领域，分形形用于研究究云系的形形状、气象象卫星云图图的特征和和数据压缩缩，降水的的模式和强强度，降水水量在土壤壤中的渗透透模式等。。在水文领领域，用于于研究河流流形态、洪洪涝干旱序序列、水文文过程线(如水位、、流量、含含沙量等)等的形状状特征。在在地貌学领领域，运用用分形理论论研究地表表面的起伏伏，例如山山川、地形形、地貌的的形态，以以及它们产产生、发展展、分布的的规律等，，已经形成成了分形地地貌学(fractalgeomorphology)这一地地貌学新的的分支。在经济管理理学中的应应用分形学在经经济和管理理学领域的的应用，已已经形成了了分支学科科一非线性性经济学。。在股票、证证券市场的的应用，如如用于分形形市场假设设、股票证证券价格和和收益的波波动规律、、证券市场场交易数据据的变化趋趋势等分析析。在管理科学学中有许多多应用，如如在企业管管理学、城城市管理学学、分形管管理学等方方面。此外外，在经济济弹性、国国民收入、、资本和财财产的分布布、经济刺刺痛变化趋趋势预测、、经济混沌沌及经济奇奇异吸引子子的分维测测度、经济济时序动力力系统、人人口学等方方面也有应应用。这里只列举举了分形理理论的几个个应用领域域，此外由由于分形理理论具有较较大的应用用普遍性，，从大分子子到宇宙星星系，从自自然科学到到社会科学学，凡是具具有自相似似性的现象象就有分形形存在。比比如计算机机图形学以以及工程技技术中的故故障检测等等都会能用用到分形。。研究现状和和研究方法法当前分形理理论的研究究主要分三三种类型:一、分分形的基基础理论研研究二、分分形理论论在实际应应用中的研研究三、分分形图形形的生成方方法研究分形方法论论分形的概念念和思想正正在被人们们抽象为一一种科学方方法论,这这就是分形形方法论。。对于分形形方法论,人们常常常谈论的是是以自相似似性为工具具通过部分分来认识整整体。我们们认为这种种概括是很很不全面的的，分形方方法论的内内涵要比这这种概括丰丰富和深刻刻得多。我我们认为分分形方法论论的内容主主要包括以以下两点：：第一，以以分形客体体的部分和和整体之间间的自相似似性为锐利利的武器，，通过认识识部分来映映象整体，，以及通过过认识整体体来把握和和深化对部部分的认识识；第二，，运用分形形理论的思思想和方法法，从无序序中发现有有序，揭示示杂乱、破破碎、混沌沌等极不规规则的复杂杂现象内部部所蕴涵的的规律。分形理论及及其方法作作为一个有有力的工具具正在被人人们用于各各个领域的的研究中：：首先,分形形理论为人人们对自然然界中复杂杂的形状、、结构、功功能等的定定量刻划和和描述提供供了新的方方法,被人人们誉为大大自然的几几何学。其次,分形形理论及其其方法为混混沌理论的的研究提供供了重要的的数学工具具。第三,分形形理论及其其方法为研研究自组织织现象提供供了一种重重要的思路路和方法。。第四,分形形理论及其其方法为人人们对思维维科学的研研究尤其是是对大脑奥奥秘的探索索提供了新新视角、新新思路和新新方法。研究现状和和研究方法法前一类问题题的研究者者较少，出出成果的速速度缓慢，，尤其是是在分形集集维数的估估算及本质质认识，分分形集结构构的深入认认识，分形形函数的““导数”等等方面进展展迟缓，但但是在分分形压缩方方面却不断断有新的成成果出现并并投入了实实际应用。。而后两类类问题的研研究者较多多，出现成成果的速度度也较快，，尤其是分分形理论在在物理学、、化学、材材料科学、、计算机图图形学等多多个学科的的应用取得得了令人瞩瞩目的成绩绩，特别是是在一些广广告、电脑脑游戏、计计算机动画画、书籍和和刊物的封封装、艺术术作品中，，已经成功功地应用了了分形技术术，分形给给这些生活活中的普通通事物注入入了无限的的生机。主要文献概概况“分型理论论在军事物物流中的应应用研究””文中给出了了一种基于于分形理论论，适应敏敏捷化、集集成化要求求的分形军军事物流系系统组织体体系模型，，阐明其层层次性、自自相似、自自组织、自自优化的组组织结构特特点，分析析了其运行行模式。“基于大物物流分形的的X方物流流结构与优优化”大物流存在在自相似嵌嵌套式PMF分形结结构，分形形单元的集集合便构成成了X方物物流，这是是其形成的的内在本质质和规律；；大物流环环境特别是是企业与客客户关系的的深刻变革革，供应链链中各方主主体物流业业务活动向向对方领域域不断扩展展和渗透，，从而形成成了多方物物流(XPMF)自自治与合作作的情形，，这是X方方物流形成成的外在需需求动力。。文章提出出，X方物物流通过分分形单元在在其活动空空间的调整整和重构，，建立自组组织和自优优化机制，，可以实现现X方物流流动态结构构优化，从从而为委托托企业提供供基于PMF分形集集合的供应应链物流解解决方案。。“分形理论论与企业生生产系统组组织构造””将自然科学学中的分形形概念应用用于企业生生产系统的的组织设计计，设计了了在结构与与目标协调调方面具有有分形特征征的生产系系统．指出出了分形理理论在企业业组织设计计方面进一一步研究的的内容。“Applicationoffractailtheory:Thecurrentsituationanditsfuture”介绍了近几几十年来，，全球的学学者都开始始分形理论论和混沌的的研究，并并取得了许许多的突破破。分形理理论改变了了我们之前前的观点--事物的的维数并不不都是整数数。传统的的模型理论论都认为，，经济系统统信息的复复杂性是由由外部的随随机因素引引起的。因因此，当使使用例如随随机理论、、动态理论论、静态估估计、假设设检验等经经济数学理理论讨论系系统的决定定性因素时时，人们都都会将随机机因素考虑虑其中。然然而，在现现实中，当当我们观察察一些经济济数据时，，我们会发发现这些数数据或多或或少都会有有偏差，通通过分形理理论的研究究，这篇文文章通过彻彻底发掘系系统中的潜潜在信息，，得出了一一个新的分分形分析方方法，并且且论述了分分形理论的的核心分支支的应用：：分维的计计算、分形形的衡量标标准、自相相似性等，，并介绍了了目前分形形理论的应应用情况。。“StudytheLogisticsFinancialManagementofSupplyChainSystemEngineeringBasedontheFractalTheory””研究了供应应链系统工工程的物流流金融管理理，它是一一个功能集集成，为跨跨组织提供供了一个共共享资源和和信息的分分形结构，，实施快速速连锁反应应来应对供供应链系统统工程物流流的敏捷性性。构成跨跨组织物流流的基本结结构的分形形单元通常常是来自于于不同的层层和位置，，并形成了了协同分类类系统，然然后以一个个整体共同同起作用。。供应链系系统工程物物流金融控控制的有效效性是分形形单元非线线性整合的的作用结果果。分形单单元参数的的任何改变变都将带来来整个系统统的功能和和有效性的的改变。SUNWenfang和和YEHuaizhen在在studyonsupplychainnetworkfractalintegration中阐述述了利用分分形理论对对供应链网网络进行流流程整合。。整合后，，分形供应应链网络类类似于生物物高分子的的分形结构构。并用生生物高分子子中的自避避行走（SAW）计计算分形供供应链网络络的分形维维数。主要文献介介绍

———基于分形理理论的应急急物流系统统研究本文以分形形理论为基基础，根据据分形系统统层次性、自自相似和自自优化的结构特点点，介绍了了应急物流流的自相似嵌套套式分形结结构，给出分分形应急物物流系统的的构建过程程，重点研研究分形应应急物流系系统在突发发事件多变变环境下的的快速重构构问题。分形应急物物流系统是是为了解决决复杂的应应急物流问问题，在分分形理论的的基础上提提出来的，，其核心思思想在于增增加应急物物流系统应应对突发事事件的快速速反应能力力，实现资资源的最优优化配置，，增强救援援保障能力力。分形应应急物流由由不同层次次上的相对对独立的分分形单元构构成，它们们具有一定定的相似性性并能够根根据应急物物流的总体体目标进行行自组织、自自优化、自自设计。（1）应急急物流的分分形结构物流的性质质可以划分分为固有性性质和非固固有性质两两类。从物物流的性质质来看，物物流中的任任何物流活活动都应包包括主体(Party)、物物质(Material)、、运动(Flow)三部分，，且在物流流中存在以以PMF为为分形单元元的自相似似嵌套式结结构。应急物流同同样具有固固有和非固固有性质,应急物流流系统及其其子系统存存在多层PMF。用用嵌套形式式来表示应应急物流的的分形结构构体系，如如图1所示示。应急物流整整体与部分分以及各部部分之间存存在结构和功能能上的自相相似，即每一层层次都包括括人、物和和运动。各应急物流流分形在目标方面也也是自相似似，每个应急急物流子块块单元都是是上一层单单元的一个个分形。应急物流分分形行为规范的的自相似，虽然不同同的应急物物流分形单单元有着不不同的作业业标准和业业务流程，，但随着现现代物流和和应急物流流发展的需需要，将会会逐渐形成成统一规范范的物流标标准。应急物流系系统内包含含若干相对对独立的物物流子块单单元，每个个应急物流流分形单元元的活动空空间是由目标、资源源、约束三个坐标轴轴组成的三三维空间，，如图2所所示。图2表示应应急物流分分形单元有有两种位置置，“●””表示应急急物流活动动的合法位位置，在此此范围内可可执行任务务；“○””表示非法法位置，超超出了执行行范围。目标坐标轴轴表示应急急物流的运运作策略，，通过定义义总体目标标和分形单单元目标自自相似，使使得各分形形单元在高高度自治的的基础上又又具有从属属性，保证证分形单元元的协调运运作；资源坐标轴轴表示应急急物流能力力，分形单单元在一定定的资源基基础上可以以自组织和和自优化，，执行应急急物流任务务。约束坐标轴轴表示限制制应急物流流系统的目目标实现的的各种客观观条件，如如信息约束束、时间约约束、运载载能力约束束等。（2）分形形应急物流流系统的构构建主要有以以下几个个步骤：：1、确定定分形单单元的活活动空间间2、构建建应急物物流分形形单元3、执行行4、反馈馈5、清算算与解体体1、确定定分形单单元的活活动空间间。即确定目目标、资资源与约约束，将将整体目目标逐一一分解，，形成不不同层次次的子目目标，2、构建建应急物物流分形形单元。。首先根据据应急物物流的整整体目标标和子目目标确定定重构规规则，重重构规则则可以按按物资种种类、按按应急响响应的服服务等级级、按应应急响应应组织的的等级结结构、按按突发事事件区域域等进行行选择；；然后按照照重构规规则，建建立分形形单元相相似度评评价指标标集，指指标集可可分为组组织结构构类、运运作模式式类、共共享平台台类等；；最后，根根据指标标集的分分形单元元数据，，采用具具有分形形特性的的自相似似度评价价算法，，重构应应急物流流系统。。3．执行行。应急急物流分分形单元元进行应应急物资资获得、、运输、、储存、、装卸、、搬运、、包装、、配送以以及信息息处理等等具体应应急物流流活动。。各分形形单元既既可以自自主运作作完成应应急物流流子任务务，也可可以集成成和协调调，作为为一个整整体协作作运行。。4．反反馈。。针对对突发发事件件的处处理进进展，，分阶阶段对对应急急物流流的运运作情情况进进行评评估，，调整整及修修正应应急物物流目目标。。5清算算与解解体。。应急急物流流任务务结束束后，，分形形应急急物流流系统统解体体，各各加盟盟物流流单位位恢复复正常常生产产、运运作。。在解解体前前，政政府应应急物物流中中心要要对加加盟物物流单单位按按合作作协议议进行行各项项清算算。分形应应急物物流系系统构构建框框架如如图3所示示。分形应应急物物流系系统可可以分分为三三个层层次：：第一个个层次次为分分形单单元的的自优优化层层次，，主要要涉及及到应应急物物流系系统微微观层层面上上的优优化，，如企企业的的自组组织和和自优优化；；第二层层次为为分形形单元元的结结构优优化层层次，，主要要涉及及到分分形单单元结结构和和应急急物流流系统统加盟盟成员员的调调整和和重构构；第三层层次为为供应应链的的战略略优化化层次次，主主要涉涉及对对应急急物流流战略略目标标的调调整、、资源源和约约束的的重新新定义义和划划分。。（3））分形形应急急物流流系统统的结结构特特点分形应应急物物流系系统具具有层次性性和自相似似性。分形应应急物物流系系统由由若干干相对对独立立的分分形单单元组组成，，每个个分形形单元元还可可划分分下层层分形形单元元，下下层分分形单单元受受上层层分形形单元元控制制，并并将其其运行行结果果反馈馈回上上层分分形单单元，，如图图4所所示。。系统的的最上上层是是控制制单元元，其其组织织通常常为政政府应应急物物流中中心，，它的的功能能职责责是依依据突突发事事件状状态、、应急急救援援需求求等因因素，，制定定救援援目标标、应应急物物流计计划，，并对对下级级分形形单元元提出出任务务要求求；下层可可以细细分为为几个个相互互协作作的分分形单单元，，下层层分形形单元元的功功能职职责和和组织织形式式更明明确，，每一一个分分形单单元又又把自自己的的功能能进一一步细细化，，同层层内的的分形形单元元具有有不同同的职职能分分工，，通过过协作作来完完成上上一层层分形形单元元所交交给的的任务务。（4））结论论分形理理论是是研究究自然然界和和人类类社会会中““复杂杂”和和“不不规则则”事事物的的重要要方法法，已已在各各个领领域得得到广广泛应应用。。运用分分形理理论来来研究究和构构建应应急物物流系系统，，能有有效提提高系系统的的动态态重构构能力力和快快速反反应能能力，，增强强系统统适应应突发发事件件环境境变化化的能能力。。9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。1月-231月-23Saturday,January7,202310、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。11:37:0911:37:0911:371/7/202311:37:09AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。1月-2311:37:0911:37Jan-2307-Jan-2312、故人江海海别，几度度隔山川。。。11:37:0911:37:0911:37Saturday,January7,202313、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。1月-231月-2311:37:0911:37:09January7,202314、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。07一一月月202311:37:09上上午午11:37:091月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月2311:37上上午1月-2311:37January7,202316、行动出成果果，工作出财财富。。2023/1/711:37:0911:37:0907January202317、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。11:37:09上午午11:37上上午11:37:091月-239、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。1月-231月-23Saturday,January7,202310、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。11:37:0911:37:0911:371/7/202311:37:09AM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。1月-2311:37:0911:37Jan-2307-Jan-2312、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。11:37:0911