2023年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

2.

3.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

4.

5.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

6.

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

14.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

15.

16.

17.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

18.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.幂级数的收敛半径为________。

25.26.

27.

28.29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

30.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．44.

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.53.证明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.设y=3x+lnx，求y'．

62.一象限的封闭图形．

63.设f(x)=x-5，求f'(x)。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C解析：

5.D

6.A

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.D解析：

9.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

11.C

12.B

13.C

14.A

15.C解析：

16.D解析：

17.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

18.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

19.D

20.B解析：

21.

22.

23.3e3x3e3x

解析：24.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

25.

26.

27.

28.29.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

30.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

31.0

32.

33.4

34.解析：

35.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

36.

37.y=2x+1

38.arctanx+C

39.40.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

则

45.

46.函数的定义域为

注意

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

列表：

说明

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程