2023年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

3.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

4.

5.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

6.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

7.

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.

10.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

15.

16.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

20.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa二、填空题(20题)21.

22.设y=cos3x，则y'=__________。

23.

24.25.26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.设y=x2+e2，则dy=________三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.

44.45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求微分方程的通解．60.证明：四、解答题(10题)61.62.

63.设y=xsinx，求y'。

64.求y"-2y'=2x的通解．

65.

66.求∫xlnxdx。

67.68.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

69.

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.D

3.C

4.A

5.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

6.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

7.C解析：

8.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

9.A

10.D所给方程为可分离变量方程．

11.D

12.C解析：

13.C

14.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

15.B

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.A

19.D解析：

20.C

21.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

22.-3sin3x23.由可变上限积分求导公式可知

24.

25.

26.

27.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

28.y=1

29.0

30.

解析：

31.

本题考查的知识点为重要极限公式．

32.

33.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

34.π/4本题考查了定积分的知识点。

35.发散

36.(12)

37.

38.

39.40.(2x+e2)dx41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

则

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.函数的定义域为

注意

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.

63.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。64.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

65.

66.

67.68.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

69.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达