专题03函数单调性和最值-备战2016高考技巧之高中数学黄金解题模板原卷版

方法一定义法x1x2Dx1x2；第二步作差：f(x1f(x2；第三步变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等第四步定符号；第五步得出结论.1f(xxa(a0)在区间x

a22f(xx2x

(a0的单调区间．1f(xx21在区间(0x3f(xx0x1x2f(x1x2)f(x1f(x2)x1f(x)0f(x在(02f(x是定义在区间[1,1f(11mn[1,1mn0

f(xt22at1x[1,1am 恒成立，求实数t的取值范围方法二导数法解题模板：第一步f(x的定义域；第二步f(x)；第三步在定义域范围内解不等式f(x)0f(x0；第四步得出函数f(x)的增减区间.例 已知函数f(x)(a1)lnxax21，讨论函数f(x)的单调性3f(x)lnxax1a1(a1)f(x 方法三解题模板：第一步先求函数的定义域；第二步分解复合函数，分别判断内外层函数的单调性；第三步根据同增异减，确定原函数的增减区间.0例5求函数y (x23x2)的单调区间04f(x82xx2g(xf(2x2g(x方法四解题模板：第一步通过题目条件画出函数图像；6f(xx2|x|的单调区间。5f(xRx0f(x)x(x1（2）二、利用函数的单调性求最值解题模板：第一步确定函数的定义域；第二步求出函数的单调区间；第三步确定函数的最值7fxxxa1x当a1fxxx当a0,3，求函数yfxx12上的最大值【变式演练6】已知1a1，若函数fxax22x在13上的最大值为Ma，最小值为Na3Na的表达式Ma的表达式并说出其最【2015高 理6已知符号函数sgnx

xxx

f(xR上的增函数，g(xf(xf(ax)(a1则 sgn[g(x)]sgnC．sgn[g(x)]sgn[f

sgn[g(x)]sgnD．sgn[g(x)]sgn[f【2015高 ，理10】设f1x为fx2x2x，x0,2的反函数，则yfxf1x2最大值 【2015高 ，理14】设函数fx

2xa

x4xax2a‚x①若a1，则fx的最小值 ②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围 【2015高考湖南，理5】设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是 奇函数，且在(0,1)上是增函 B.奇函数，且在(0,1)上是减函C.偶函数，且在(0,1)上是增函 D.偶函数，且在(0,1)上是减函【2014高考版理第2题】下列函数中，在区间(0,)为增函数的 xx

y(x

y

ylog05(xa【20147f(x)xa(x0g(x)logxa 【2014陕西高考理第7题】下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是 1（A）fxx

（B）fx

1fxfx

（D）fx1【 高考理第4题】函数f(x)=log(x212

4)的单调递增区间 （A）(0,+¥

（B）(-

（C）(2,+¥

（D）(-

,【201410fxx2ex1(x0)gxx2lnxa2eey轴对称的点，则a的取值范围是 eee(,1e

(,e

(1,e

e,1(xa)2,x 【2014高 理科第18题】f(x) x a,x

f(0f(x的最小值，则a 为 (D)[0,1 省安阳一中2015届高三第一次月考2】函数fxlogx24的单调递增区间为 12 上是增函数，令afsin2,bfcos5,cftan5,则（ 7 7 7 ba

cb

bc

ab 省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试12已知偶函数fx在0,单调递减

山东省菏泽市2015届高三第一次数学理】给定函数①y

②ylog1(x2

③y

x④y2x1，其中在区间0,1上单调递减的函数序号是 D 数学理】若函数fx(2m)x的图象如图所示，则mx2范围为 A．,

B．1,

C．0,

市朝阳区高三年级第一次综合练习】记xx为区间[x,x]的长度．已知函数y2x x2,a(a0)，其值域为m,n，则区间m,n的长度的最小值 f(x)ln

f(x)(x

f(x)

f(x)

1x【省资阳市2015届高三第一次诊断性测试，文9】已知函数

x

2x

sin

3x 3x1x

R，f(x1)f(x2)0，则下列不等式正确的是 B. C. D. x 省七中2015届数学阶段性测试文3定义运算 |adbc若函