山东省东营市镇城东中学高三数学理模拟试题含解析

山东省东营市镇城东中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则方程的根的个数是（

▲

）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：C【知识点】函数与方程B9由，设f(A)=2,则f(x)=A,则，则A=4或A=，作出f(x)的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。【思路点拨】根据函数的取值范围和数型结合求出图像交点个数即根的个数。2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）参考答案：D

【知识点】利用三视图求体积G2解析：原几何体是正方体缺少了一个角，所以体积为，故选D.【思路点拨】先判断出原几何体的形状，再求体积即可。3.已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.若集合，，则A∩B为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3几何体的三视图，则h=（）A．4 B．5 C．6 D．3参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，构造方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×5×6=15cm2，故体积V==5h=20cm3，解得：h=4cm，故选：A．6.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C．a＋b<0

D．|a|＋|b|>|a＋b|参考答案：D略7.对任意的正数x，都存在两个不同的正数y，使成立，则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.一个几何体三视图如图所示，则这个几何体体积等于

A.

B.2

C.1

D.4参考答案：A略9.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分别为AB、BC的中点，异面直线AB1与C1F所成角的余弦值为m，则(

)A.直线A1E与直线C1F异面，且 B.直线A1E与直线C1F共面，且C直线A1E与直线C1F异面，且 D.直线A1E与直线C1F共面，且参考答案：B【分析】连接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解.【详解】如图所示：连接，，，，由正方体的特征得，所以直线与直线共面.由正四棱柱的特征得，所以异面直线与所成角为.设，则，则，，，由余弦定理，得.故选：B【点睛】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.10.已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为（

）A．－2

B．－1

C.0

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为__________.参考答案：略12.设等比数列的公比为，前项和为．若，则

，

．参考答案：

13.已知P是双曲线

上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为________．参考答案：9略14.定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面是关于函数f（x）的判断：①f（x）的图象关于点P（，0）对称；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（2）=f（0）．其中正确的判断有

．（把你认为正确的判断都填上）参考答案：①、②、④【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣x）=f（x），f（x+1）=﹣f（x）可得f（1+x）=﹣f（﹣x），则可求f（x）图象关于点对称；f（x）图象关于y轴（x=0）对称，可得x=1也是图象的一条对称轴，故可判断①②；由f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上单增可得f（x）在[0，1]上是减函数；由f（x+1）=﹣f（x）可得f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），故f（2）=f（0）．【解答】解：由f（x）为偶函数可得f（﹣x）=f（x），由f（x+1）=﹣f（x）可得f（1+x）=﹣f（﹣x），则f（x）图象关于点对称，即①正确；f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故②正确；由f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上单增可得f（x）在[0，1]上是减函数，即③错；由f（x+1）=﹣f（x）可得f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（2）=f（0），即④正确故答案为：①②④【点评】本题考查函数的对称性，函数的单调性，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．15.若直线是曲线斜率最小的切线，则直线与圆的位置关系为_________.参考答案：略16.在中，依次成等比数列，则角的取值范围是____________.参考答案：略17.一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－．（Ⅰ）若sin(＋α)＝，且0＜α＜π，求f(α)的值；（Ⅱ）当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合．参考答案：【知识点】三角函数求值；三角函数的最值.C7

【答案解析】解析：（Ⅰ）∵0＜α＜π，

…2分【思路点拨】（Ⅰ）先利用已知条件解出α再代入求值即可；（Ⅱ）把函数化简，利用三角函数的性质求出最小值以及自变量x的集合即可．19.（本小题满分分）设函数.

（Ⅰ）求函数单调区间；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；参考答案：（本小题满分12分）解：（I）

当时，，在上是增函数；当时，令得，

……3分若，则，从而在区间上是增函数；若，则，从而在区间上是减函数．综上可知：当时，在区间上是增函数.当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数

…………6分（II）由（I）可知：当时，不恒成立

…………8分又当时，在点处取最大值，且

………………10分令得故若对恒成立，则的取值范围是

……12分略20.（14分）已知椭圆(＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程：(2)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4,求的值.参考答案：（1）解：由，得，再由，得----2分由题意可知，解方程组

得---5分所以椭圆的方程为

---6分(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为,

--7分

于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得---8分,由得---9分设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是------11分②当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得

由整理得---13分,综上。--------14分21.（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．参考答案：（1）证明：取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，所以，GF∥CD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，所以，AE∥CD且故AE∥GF