山东省临沂市杨集中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山东省临沂市杨集中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线与双曲线的一个交点为M,F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为

A．5x±3y=0

B．3r±5y=0

C．4x±5y=0

D．5x±4y=0参考答案：A2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

(

)A．64

B．72

C．80 D．112参考答案：B略3.在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C4.（5分）f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．解答：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故选B．点评：本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．5.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点(－1,－1)，复数满足，则（

）A．

B．2

C．

D．10参考答案：A,选A.6.若向量、满足、，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：因为，，所以，，即，7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．

．

．

．参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.∴原几何体的体积为,选A.8.设集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】解不等式，化简的表示方法，利用集合交集的定义求出.【详解】解：∵集合，，∴.故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力.9.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【点睛】本题考查知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中常数项为

参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。12.（几何证明选做题）如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=．参考答案：3略13.若复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a=

．参考答案：1复数,在复平面内所对应的点在虚轴上，所以，解得.答案为：1.

14.若直线与直线垂直，则常数

．参考答案：15.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为

．参考答案：2考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案为：2．点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的性质，比较基础．16.若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有种（用数字作答）参考答案：144考点：排列、组合及简单计数问题．

专题：排列组合．分析：把B，C看做一个整体，有2种方法；6个元素变成了5个，先在中间的3个位中选一个排上A，有A31=3种方法，其余的4个元素任意排，有A44种不同方法．根据分步计数原理求出所有不同的排法种数．解答：解：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种方法．这样，6个元素变成了5个．先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A31=3种方法．其余的4个元素任意排，有A44种不同方法，故不同的排法有2×3×A44=144种，故答案为：144．点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置优先排列，属于中档题．17.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是．参考答案：15【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故答案为15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.参考答案：解：（1）

当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为（2）X.K]依题意有，即

解得故的最大值为319.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568

已知（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”。现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望。（参考公式：线性回归方程中最小二乘估计分别为）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）试题分析：（Ⅰ）根据，可求得结果；（Ⅱ）由公式可得，样本的中心点带入可得值，从而求得回归方程；（Ⅲ）（）的共有个“好数据”：、、．于是的所有可能取值为，，，．分别求出对应概率，利用期望公式求解即可.试题解析：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的线性回归方程为．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．于是的所有可能取值为，，，．；；；，∴的分布列为：0123

于是．20.已知函数（）．（1）若函数在[2,3]上单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．参考答案：解：（1）由题知，，设，因为函数在上单调递减，所以在上小于等于0恒成立，所以解得，故实数的取值范围为．（2）没有实数根．当时，，整理得，设，则，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以．设，则，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减，所以，因为与在不同的值处取得，所以根据函数图象可知恒成立，所以方程无实根．21.（14分）（2016秋?天津期中）已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an2+an，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求数列{}的前n项和Tn（3）若Tn≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过Sn=an2+an、Sn+1=an+12+an+1，作差、分析可得an+1﹣an=，进而可得结论；（2）通过an=，可得bn﹣bn﹣1=n，累加即得：bn﹣b1=，从而可得bn=，裂项可得=2（﹣），并项相加即得结论；（3）通过Tn=、Tn≤λ（n+4），整理可得λ≥，利用基本不等式即得结论．【解答】解：（1）∵Sn=an2+an，∴Sn+1=an+12+an+1，两式相减得：an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，∵数列{an}的各项都是正数，∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1，∴a1=，∴数列{an}是以为首项、为公差的等差数列，∴an=+（n﹣1）=；（2）∵an=，∴bn﹣bn﹣1=2an=2?=n，∴b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，…bn﹣bn﹣1=n，累加得：bn﹣b1=，又∵b1=1，∴bn=b1+=1+=，∴==2（﹣），∴；（3）∵Tn=，∴Tn≤λ（n+4），∴λ≥==，∵n+≥2=4当且仅当n=2时取等号，∴当n=2时有最大值，∴．【点评】本题是一道数列与不等式的综合题，考查数列的通项、求和、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．22.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断