山东省临沂市枣沟头中心中学2021年高三数学理期末试题含解析

山东省临沂市枣沟头中心中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()A．a＞

B．＜a＜C．a＞

D．a＜参考答案：C2.若向量,且，则的值是 （

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A.

3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（

） A.6种

B.12种

C.30种

D.36种参考答案：C略4.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10参考答案：B【考点】茎叶图；循环结构．【分析】算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键5.若正实数满足，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）A．10+2π B．12+3π C．20+4π D．16+5π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是上部为半圆柱体，下部为长方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：由三视图知，该几何体是上部为半圆柱体，下部为长方体的组合体，其表面积为S=S长方体+S半圆柱=（1×2×2+2×1×2+22）+（π?12+π?1?2）=12+3π．故选：B．7.世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D．故选D．8.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是A、π，1

B、π，2

C、2π，1

D、2π，2参考答案：A9.设双曲线的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知△的一个内角是，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D由△三边长构成公差为4的等差数列，设△的三边长分别为，，，

因为△的一个内角是，所以，

化简得，解得（舍）或。因此△的的面积，故选择D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为

．参考答案：由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其体积为.故答案为：

12.=__________．参考答案：略13.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为

。参考答案：0．6略14.对于任意，函数的反函数的图像经过的定点的坐标是______________．参考答案：15.若函数f(x)＝则不等式f(x)＜4的解集是

．参考答案：16.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是

．参考答案：垂直17.已知函数的值域为，则的取值范围是

.参考答案：或令，要使函数的值域为，则说明，即二次函数的判别式，即，即，解得或，所以的取值范围是或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和。参考答案：解：（1）由已知，得

1分

当≥2时，

3分

所以

5分

由已知，

设等比数列的公比为，由得，所以

7分

所以

8分

（2）设数列的前项和为，

则，

，

两式相减得

10分

11分

12分

所以19.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：解：（１）——————————4分（２）曲线——————————7分令——————————9分

最小值——————————10分20.（本小题12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（Ⅰ）求A的大小（Ⅱ）求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得

故

，A=120°

-------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

……12分21.已知等差数列{an}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）分析：（1）已知数列是等差数列，因此由已知先求出，利用成等差数列求出参数，从而可得数列的通项公式；（2）把变形为，从而用分组求和与裂项相消求和法求得其前项和．详解：（1）（法一）由，令，得到∵是等差数列，则，即解得：由于∵，∴（法二）∵是等差数列，公差为，设∴∴对于均成立则，解得，（2）由点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法．22.（12分）

函数和的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点，且（1）请指出示意图中分别对应哪一个函数？（2）若，且，指出a，b的值，并说明理由；

（3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列。

参考答案：解析：（1）对应的函数为，对应的函数为