山东省临沂市栆沟头中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市栆沟头中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，∴复数的共轭复数是，故选C.3.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）参考答案：D略4.△的三边满足，则∠C等于(

)A.15°

B.30°

C.45°

D.60°参考答案：D5.已知，是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M，N两点，若的周长为8，则椭圆方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A因为的周长为8，所以是椭圆的两焦点，椭圆方程为，故选A.

6.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A．

B．

C.

D.参考答案：A7.若双曲线的离心率大于2，则m的取值范围为（

）A．(－1,0)

B．(－3,0)

C.(－∞,－1)

D．(－∞,－3)参考答案：D8.在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为(

)

A．－6

B．－12

C．12

D．6参考答案：D9.已知直线l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（）A．2 B．2 C．3 D．5参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】求出直线系经过的定点，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：直线mx﹣y﹣3=0恒过（0，﹣3），点P（2，1）到直线mx﹣y﹣3=0的最远距离．就是点P（2，1）到（0，﹣3）的距离．所以=2．点P（2，1）到直线mx﹣y﹣3=0的最远距离：2．故选B．10.在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有

A．1个

B．2个

C．3个

D.4个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为

；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。参考答案：4

,12.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有

种．参考答案：141【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果．【解答】解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．故答案为141．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．13.抛物线的焦点是__________.参考答案：（1,0）略14.执行下边的程序框图，若，则输出的_________。参考答案：15.A．(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为

．参考答案：16.函数的单调增区间为______________．参考答案：略17.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=

．参考答案：1：：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：2．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p或q为真，而p且q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当p∨q为真，p∧q为假时，p，q一真一假，进而得到答案．【解答】解：∵当p真时，△=m2﹣4＞0，即m＜﹣2或m＞2∵当q真时，△=16（m﹣2）2﹣16＜0，即1＜m＜3又∵当p∨q为真，p∧q为假时，p，q一真一假∴当p真q假时，m＜﹣2或m≥3∴当q真p假时，1＜m≤2综上，m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）19.已知动点P到点A（﹣2，0）与点B（2，0）的斜率之积为﹣，点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）过点D（1，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，连接PB，QB分别与直线x=3交于M，N两点．若△BPQ和△BMN的面积相等，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），求出直线的斜率，利用斜率乘积，化简求解即可．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，求出两个三角形的面积，判断相等，当直线l的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，求出M，N坐标，通过△BPQ和△BMN的面积不相等，推出结果．法2：设直线的方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，通过S△BPQ=S△BMN，得到．推出﹣1=0．说明△BPQ和△BMN的面积不相等．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），则，．∵，∴．化简得曲线C的轨迹方程为．

…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，则．直线PB的方程为，解得．直线QB的方程为，解得．则，．此时△BPQ和△BMN的面积相等

…（6分）当直线l的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．直线PB的方程为，求得．直线QB的方程为，求得．，．若S△BPQ=S△BMN，则（2﹣x1）（2﹣x2）=1，即x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化简得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面积不相等综上，直线l的方程为x=1．

…（9分）法2：设直线的方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．，，因为∠PBQ=∠MBN，S△BPQ=S△BMN，所以|BQ||BP|=|BM||BN|，即．则有，化简得x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化简得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面积不相等综上，直线l的方程为x=1．

…（9分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.已知点在椭圆上，A，B是长轴的两个端点，且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为N，若点E总在以MN为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由题意可得，又点在椭圆上，即，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）联立方程组，利用根的判别式、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围．【详解】（Ⅰ）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，因此设直线的方程为，代入椭圆方程消去得，则有，即，，且判别式，即，又点总在以为直径的圆内，所以必有，即有，将，代入得，解得，所以满足条件的直线的斜率的取值范围是．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，合理利用判别式，以及向量的数量积进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气”,汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一.某市为响应国家节能减排,更好地保护环境,决定将于年起取消排放量超过的型新车挂牌.检测单位对目前该市保有量最大的甲类型品牌车随机抽取辆进行了排放量检测,记录如下(单位:).序号123456排放量

(1)已知,求的值及样本标准差;(计算结果可保留根号)(2)从被检测的甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?参考答案：解:(1)因为,所以

…………3分因为所以样本标准差为

…………6分(2)从被检测的辆甲类品牌车中任取辆,共有种不同的排放量结果:、、、、、、、、、、、

、、、

………………9分22.如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几