山东省临沂市横山中学高三数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市横山中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于

（

） A． B． C．

D．参考答案：B略2.设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果实数m、n满足不等式组那么m2＋n2的取值范围是()A．(3,7) B．(9,25)

C．(13,49) D．(9,49)参考答案：C略

3.“”是“”的（▲）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为

A．1

B．

C．

D．

参考答案：B5.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，已知b1=2，b3=6,bn=an+l－an（n∈N*）则a6=

（

）

A．30

B．33

C．35

D．38参考答案：B略6.已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，不同两点P，Q在双曲线C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为λ，μ，则当+λμ取最大值时，双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1）．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率计算公式得到：λμ=﹣，运用基本不等式求得最大值，注意等号成立的条件，再由离心率公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1），即有=，由双曲线的方程可得A（﹣a，0），B（a，0），则λ=，μ=，∴λμ==﹣，+λμ=﹣[（﹣）+（﹣λμ）]≤﹣2=﹣8，当且仅当λμ=﹣4，即有b=2a，c==a，可得离心率e==．故选：A．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查直线的斜率公式，利用基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：D由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方.涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式,求根公式等.解答：以线段为直径的圆方程为,双曲线经过第一象限的渐近线方程为,联立方程,求得,因为,所以有又,平方化简得,由求根公式有(负值舍去).选D.说明：本题主要以双曲线的离心率为载体设问，考查双曲线的定义以及双曲线与直线的位置关系.9.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是A、7B、7C、8D、8参考答案：Dk=0,s=0,设满足的条件为P.圈数条件Pks1满足21/22满足43/43满足611/124满足825/24可以得出：k=2，4，6时满足条件，8时不满足条件,∴k<810.已知展开式中的系数为0，则正实数a=（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ex（﹣x2+2x+a）在区间[a，a+1]上单调递增，则实数a的最大值为．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a+2≥x2在[a，a+1]恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：f（x）=ex（﹣x2+2x+a），f′（x）=ex（﹣x2+a+2），若f（x）在[a，a+1]上单调递增，则﹣x2+a+2≥0在[a，a+1]恒成立，即a+2≥x2在[a，a+1]恒成立，①a+1＜0即a＜﹣1时，y=x2在[a，a+1]递减，y=x2的最大值是y=a2，故a+2≥a2，解得：a2﹣a﹣2≤0，解得：﹣1＜a＜2，不合题意，舍；②﹣1≤a≤0时，y=x2在[a，0）递减，在（0，a+1]递增，故y=x2的最大值是a2或（a+1）2，③a＞0时，y=x2在[a，a+1]递增，y的最大值是（a+1）2，故a+2≥（a+1）2，解得：0＜a≤，则实数a的最大值为：，综上，a的最大值是，故答案为：．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．12.在直角三角形ABC中，，取点D、E使，那么

。参考答案：略13.球放在墙角（两墙面，地面分别两两垂直），紧靠墙面和底面，墙角顶点到球面上的点的最远距离是，则球的体积是

．（半径为的球体积公式：）参考答案：略14.在中，点M，N满足,,若,则x－y=

．参考答案：15.展开式中常数项为

参考答案：16.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内有________个．参考答案：3略17.函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在区间（﹣π，）上单调递增，则ω的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】H2：正弦函数的图象；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的增区间求得ω的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+）（ω＞0）在区间（﹣π，）上单调递增，∴，求得0＜ω≤，故答案为：（0，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”．（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在区间上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上的任取，，，……，，证明：．参考答案：解：（1）设，是任意两个实数，则有．函数在是“凸函数”．………………4分（2）若对于上的任意两个数，，均有成立，即，整理得……7分若，可以取任意值．若，得，，．综上所述得．………………10分（3）当时由已知得成立．假设当时，不等式成立即成立．那么，由，得．即时，不等式也成立．根据数学归纳法原理不等式得证．……略19.(本小题满分12分）设函数．(1)对于任意实数，恒成立，求的最大值；(2)若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

参考答案：(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为

(2)

因为当时,;当时,;当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当或时,方程仅有一个实根.解得或.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4)．(1)求k的值；(2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．参考答案：(本小题满分12分)(1)f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，又∵f′(4)＝0，∴k＝1.(2)由(1)得f(x)＝x3－6x2＋2，∴f′(t)＝3t2－12t.∵当－1<t<0时，f′(t)>0；当0<t<1时，f′(t)<0，且f(－1)＝－5，f(1)＝－3，∴f(t)≥－5.∵2x2＋5x＋a≥，∴≤－5，解得a≤－.略21.已知直线x=是函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）+f（﹣x），x∈（0，）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的对称性．【分析】（1）利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．（2）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数y=f（x）+f（﹣x），x∈（0，）的值域．【解答】解：（1）∵直线x=是函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴，∴3?+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣，f（x）=sin（3x﹣）．（2）函数y=f（x）+f（﹣x）=sin（3x﹣）+sin[3（﹣x）﹣]=sin（3x﹣）+cos（3x+）=sin3x﹣cos3x+cos3x﹣sin3x=sin3x+cos3x=sin（3x+），∵x∈（0，），∴3x+∈（，），∴sin（3x+）∈（﹣，1]，∴y∈[，）．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属