![山东省临沂市横山中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/a2ed77c278cdcbeb08a5496193c660d1/a2ed77c278cdcbeb08a5496193c660d11.gif)
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山东省临沂市横山中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,,,则a,b,c的大小关系为A. B.C. D.参考答案:A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】;;。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。2.840和1764的最大公约数是(
)A.84
B.
12
C.
168
D.
252参考答案:A无3.若直线L的参数方程为为参数),则直线L的倾斜角的余弦值为(
)A.
B.
C. D.参考答案:C略4.已知函数,,若直线与两函数的图象均相切,则(
)A.或
B.或
C.或
D.或参考答案:D直线与相切,由解得;直线与相切,可得切点或5.若,,则与的大小关系是(
)A.
B.
C.
D.随的变化而变化参考答案:C6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略7.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(
)A.i>20
B.i<20
C.i>=20
D.i<=20参考答案:A8.下列几何体中是旋转体的是(
)①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体.A.①和⑤
B.①
C.③和④
D.①和④参考答案:D略9.曲线在点处的切线的倾斜角为(
)A.30°
B.45°
C.60°
D.120°参考答案:B略10.下列命题中正确的是()A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为真命题B.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x≠0”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“?x∈R,2x>0”的否定是“”参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用;四种命题间的逆否关系;复合命题的真假;特称命题;必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为假命题;命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy≠0,则x≠0”;“”?“+2kπ,或,k∈Z”,“”?“”,故“”是“”的必要不充分条件;命题“?x∈R,2X>0”的否定是“?”.【解答】解:若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为假命题,故A不正确;命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy≠0,则x≠0”,故B不正确;“”?“+2kπ,或,k∈Z”,“”?“”,故“”是“”的必要不充分条件,故C不正确;命题“?x∈R,2x>0”的否定是“”,故D正确.故选D.【点评】本题考查命题的真假判断,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.物体的运动方程是s=﹣t3+2t2﹣5,则物体在t=3时的瞬时速度为
.参考答案:3【考点】63:导数的运算.【分析】求出位移的导函数,据位移的导数是瞬时速度;令t=3求出物体在t=3时的瞬时速度.【解答】解:s′=﹣t2+4t∴物体在t=3时的瞬时速度为﹣32+4×3=3故答案为312.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
______。参考答案:或13.已知则与的夹角为
(结果用弧度制表示).参考答案:14.给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有
▲
种不同的染色方案
.参考答案:96
略15.已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8,则___________.参考答案:略16.已知函数在处有极值,则等于_______
参考答案:略17..用反证法证明:“”,应假设为
▲
.
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,四边形ABCD为梯形,,求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.参考答案:圆中阴影部分是一个圆台,从上面挖出一个半球S半球=×4π×22=8π
S圆台侧=π×(2+5)×5=35π
S圆台底=25π故所求几何体的表面积S表=8π+35π+25π=68π………………5分V圆台=ks5uV半球=.故所求几何体的体积V=V圆台-V半球= ………………10分19.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.参考答案:(1)当时,l的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为.(2)-2分析:(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程,根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程,此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程,根据参数几何意义得之间关系,求得,即得的斜率.详解:(1)曲线的直角坐标方程为.当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为.(2)将的参数方程代入的直角坐标方程,整理得关于的方程.①因为曲线截直线所得线段的中点在内,所以①有两个解,设为,,则.又由①得,故,于是直线的斜率.点睛:直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数,t可正、可负、可为0)若M1,M2是l上的两点,其对应参数分别为t1,t2,则(1)M1,M2两点的坐标分别是(x0+t1cosα,y0+t1sinα),(x0+t2cosα,y0+t2sinα).(2)|M1M2|=|t1-t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t,则t=,中点M到定点M0的距离|MM0|=|t|=.(4)若M0为线段M1M2的中点,则t1+t2=0.20.某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,并按,(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组,得到频率分布直方图如下:假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.(Ⅰ)写出频率分布直方图(甲)中的a值;记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为S12与S22,试比较S12与S22的大小(只需写出结论);(Ⅱ)估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率.参考答案:【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;B8:频率分布直方图.【分析】(Ⅰ)利用频率分布直方图的性质即可得出.(Ⅱ)设事件A:在未来的某一天里,甲种酸奶的销售量不高于20箱;事件B:在未来的某一天里,乙种酸奶的销售量不高于20箱;事件C:在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱.求出P(A),P(B),P(C).【解答】解:(Ⅰ)由各小矩形面积和为1,得(0.010+a+0.020+0.025+0.030)×10=1,解得a=0.015,由频率分布直方图可看出,甲的销售量比较分散,而乙较为集中,主要集中在20﹣30箱,故s12>s22.(II)设事件A:在未来的某一天里,甲种酸奶的销售量不高于20箱;事件B:在未来的某一天里,乙种酸奶的销售量不高于20箱;事件C:在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱.则P(A)=0.20+0.10=0.3,P(B)=0.10+0.20=0.3.∴P(C)=P(A)P()+P()P(B)=0.42.∴甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率0.42.【点评】本题考查离散型随机变量的方差,频率分布直方图,独立重复试验概率的求法,考查计算能力,属于中档题.21.(本题满分16分)已知动直线l与椭圆交于两不同点,且的面积,其中O为坐标原点.(1)证明:和均为定值;(2)设线段PQ的中点为M,求OM·PQ的最大值.参考答案:解(1)①当直线的斜率不存在时,两点关于轴对称,所以,,因为在椭圆上,因此 ,又因为,所以,由得,.此时,.
---------------------2分②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,由题意知,将其代入,得,其中,即
--------(*)又,,所以,
-------------4分因为点到直线的距离为,所以,又,整理得,,且符合(*)式,
----------------------------6分此时,.综上所述,,.
------------------------8分(2)解法一:①当直线的斜率存在时,由(1)知,,因此.
------------------10分②当直线的斜率存在时,由(1)知,,,,
------------------------12分所以,从而,当且仅当,即时,等号成立.
--------14分综合①②得的最大值为.
-------------------------16分解法
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