山东省临沂市涝坡中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市涝坡中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则异面直线DB1与C1C所成角的大小是（

）A．30°

B．45°

C.

60°

D．90°参考答案：C连接为异面直线与所成角，∵几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是60°,故选C.

2.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B3.设函数f（x）=，则f（）的值为（）A． B．﹣ C． D．18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．4.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D5.定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x满足的关系是（）A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化即可．【解答】解：∵f（x）=ln（1+x2）+|x|，∴f（﹣x）=ln（1+x2）+|﹣x|=ln（1+x2）+|x|=f（x），则f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x2）+x为增函数，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），等价为f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得（2x﹣1）2＞（x+1）2，即x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，故选：D6.在△中，为△的外心，则等于A．

B．

C．12

D．6参考答案：B略7.若向量a

=（1，2），b

=（1，-3），则向量a与b的夹角等于（

）A．B．C．D．参考答案：D8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B9.函数的最小正周期为（

）A．

B．π

C.2π

D．4π参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.

10.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（

）A.

20

B.29

C.30

D.59参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函数的定义域为．

12.与的等差中项是

。参考答案：113.化简：=

.参考答案：14.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．解答：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．15.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。参考答案：

恒成立，当时，成立；当时，

得；16.函数的定义域是

．参考答案：略17.如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若?=﹣2，则?的值为参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），则?的值：﹣1+4=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），继而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+f（x﹣2）?f（x）＞f（8x﹣16），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又∵f（2）=1，∴f（8）=3…（2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）…∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得2＜x＜．∴不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集为{x|2＜x＜}…19.已知函数．（1）判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值．参考答案：（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论.20.已知角终边上一点，且，求的值．参考答案：见解析【分析】根据三角函数定义列方程解得，再根据三角函数定义求的值．【详解】，(1)当时，．(2)当时，，解得．当时，；当时，．综上当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.21.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC，速度为50m/min，在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B,再从B匀速步行到C。假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量,.