四川省宜宾市县白花中学校2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

四川省宜宾市县白花中学校2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．3.设数列{an}是以3为首项，为1公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则（

）A.15 B.60 C.63 D.72参考答案：B试题分析：分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出an，bn，再由通项公式即可得到所求．解：数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，则an=3+（n﹣1）×1=n+2，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则bn=2n﹣1，则ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60．故选B．考点：等差数列与等比数列的综合．4.已知A(1,2)，B(0,4)，则=

（

）A．(－1,2)

B．(－1,0)

C．(5,0)

D．(1,2)参考答案：A5.已知直线,,若，则实数的值是A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：C6.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，∵B={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}．故选D7.已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长．【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，﹣），∵圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，∴a=2，∴圆心坐标为（1，﹣1），圆的半径为，圆心在直线x+y=0上，∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2，故选C．8.已知下列命题：①要得到函数的图像，需把函数图像上所有点向左平移个单位长度；②函数的图像关于直线对称；③函数与的周期相等.其中正确命题的序号是（

）A.① B.② C.③ D.①③参考答案：D【分析】将两个函数化为同名函数，可判断命题①的正误；求出函数的对称轴方程可判断命题②的正误；求出两个函数的周期可判断出命题③的正误。【详解】对于命题①，函数，因此，将函数图像上所有点向左平移个单位长度可得到函数的图像，命题①正确；对于命题②，对于函数，其对称轴方程满足，将代入得，得，命题②错误；对于命题③，，其周期，对于函数，其周期为，命题③正确。故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换、对称性以及三角函数的周期，在求解有关三角函数的问题时，首先应将三角函数解析式化为或，结合三角形有关知识来求解，属于中等题。9.某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级 平均值为2，方差为2初二年级 平均值为1，方差大于0高一年级

中位数为3，众数为4高二年级

平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（

）A.初一年级 B.初二年级 C.高一年级 D.高二年级参考答案：A【分析】根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果.【详解】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD；初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标；初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2.故选A

10.在△ABC中是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（

）A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、等腰直角三角形

D、非等腰直角三角形。参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于45°的等腰梯形，则原图是

形。参考答案：直角梯形12._____________参考答案：13.若，则函数的图像不经过第

▲

象限.参考答案：一略14.（4分）已知=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，则x=

．参考答案：3考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量共线定理即可得出．解答： ∵=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，∴﹣（﹣6）=2x，解得x=3．故答案为：3．点评： 本题考查了向量的共线定理，属于基础题．15.若sinθ=，则cos（﹣θ）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可．【解答】解：因为sinθ=，则cos（﹣θ）=﹣sinθ=；故答案为：．16.给定集合A、B，定义：A*B={x|x∈A或x∈B，但x?A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B=．参考答案：{0，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】新定义．【分析】由A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，即是所得元素∈A∪B但?A∩B，可求【解答】解：∵A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A*B={0，3}故答案为{0，3}【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．17.已知,则点A到平面的距离为___.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn．对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8C：等差关系的确定；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）．即an+Sn=c，结合数列中an与Sn关系求出数列{an}的通项公式后再证明．（Ⅱ）由特殊到一般，实质上是由已知an+Sn=fk（n）考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定．【解答】（Ⅰ）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．因为an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且当n≥2时，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，则an﹣1=0，…，a1=0，与已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符题意，舍去．（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n≥2时，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=b﹣d（常数），而a1=1，故{an}只能是常数数列，通项公式为an=1（n∈N*），故当k=1时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an=1（n∈N*），此时f1（n）=n+1．（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常数），当n≥2时，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考虑到a1=1，所以an=1+（n﹣1）?2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故当k=2时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an=2pn﹣2p+1（n∈N*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a为非零常数）．（4）当k≥3时，若数列{an}能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则an+Sn的表达式中n的最高次数为2，故数列{an}不能成等差数列．综上得，当且仅当k=1或2时，数列{an}能成等差数列．19.如图1所示，在等腰梯形ABCD，，，垂足为E，，．将沿EC折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点G为棱的中点．（1）求证：BG∥平面；（2）求证：AB⊥平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【详解】（1）在如图的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为，∵，∴，又∵，，，∴四边形为正方形，且，为中点．在如图中，连结，∵点是的中点，∴．又∵，，，平面，，平面，∴平面平面，又∵面，∴平面；（2）∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面．又∵平面，∴．又，，，满足，∴．又，平面；（3）∵，，，∴面．又线段为三棱锥底面的高，∴．【点睛】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.已知集合，试用列举法表示集合。参考答案：解析：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即；21.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出a的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.参考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由频率分布直方图直接求出a。（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为。设从5人