四川省南充市太平中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

四川省南充市太平中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则△ABC的形状是A．直角三角形

B．等腰三角形 C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D2.函数的图象是……………

（）

参考答案：A略3.已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是

（

）A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形参考答案：D略4.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A.丁申年 B.丙寅年 C.丁酉年 D.戊辰年参考答案：C【分析】天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.若函数是偶函数，且，则必有

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.的三边分别为，且,则△ABC的外接圆的直径为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在(0,2π)内,使成立的x的取值范围为(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可.【详解】解：在内，画出与对应的三角函数线是MT，OM，如图：

满足在内，使即，所以所求的范围是：，

故选：B.【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别.8.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．【点评】本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．9.设x>y>1,0<a<1,则下列关系正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知集合M=｛x｜｝，则下列式子正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略12.求6363和1923的最大公约数是______________.参考答案：313.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【详解】分析：由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．详解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.14.函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式化简函数f（x）=sin（）+sin（），然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函数的周期是：=3π．所以函数f（x）=sin（）+sin（）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：．故答案为：15.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．16.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．参考答案：3417.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60）元的同学的概率为

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中A>0,ω>0,0<<）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由函数的图象可知，相邻两个交点之间的距离为半个周期，所以函数周期，所以，又函数图象上一个最低点为，所以，，所以；（Ⅱ）当时，，，所以当时，；当时，，所以的值域为．试题解析：（Ⅰ）由已知得，所以函数周期，又，所以.又函数图象上一个最低点为，所以，，所以（Ⅱ）当时，，，所以当时，；当时，，所以的值域为．19.已知集合A=，

B=，A∩B={3，7}，求。参考答案：20.（本小题满分14分）如图(6)已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且．（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）试探究抛物线上是否存在两点关于直线

对称？若存在，求出直线

的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)∵，即，∴所求抛物线的方程为

--------------------------------3分∴设圆的半径为r，则，∴圆的方程为.--------------6分(2)设关于直线对称，且中点----------------------7分∵

在抛物线上，∴-----------------------8分

两式相减得：--------------------------------9分∴，∴-----------------------11分∵在上∴，点在抛物线外--------------------------------13分∴在抛物线上不存在两点关于直线对称.--------------------------14分略21.已知，函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.参考答案：（1）当时，，

∴，得，∴解集为.

（2）方程，即为，

∴，∴，

令，则，即在上只有一解，

∴或.

法（二）方程，即为，∴，

令，则在上只有一解，

①当时，只有一解，满足条件；

②当时，在上单调递增，且，所以有一解；

③当时，，得.∴或.

（3）∵在上单调递减，∴函数在定义域内单调递减，

∴函数在区间上的最大值为，最小值为，

∴，∴，令，∴，即，

∵在