两角和与差的正弦、余弦和正切的公式 课时训练四（含解析）

人教A版（2019）必修第一册第五章5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切的公式课时训练四学校:___________姓名：___________一、单选题1．已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．22．设是方程的两个根，则的值为A．-3 B．-1 C．1 D．33．已知且，则=（

）A． B．C． D．或4．在中，，，则的值为（

）A． B． C． D．5．已知，且，则（

）A．7 B． C． D．6．若，则的值为（

）．A． B． C． D．7．若，则（

）A． B．2 C． D．8．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则A． B． C． D．二、多选题9．以下说法正确的有（

）A． B． C． D．10．下列各式的值小于的是（

）A． B．C． D．11．下列选项化简值为1的有（

）A． B．C． D．12．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．三、填空题13．已知，则__________．14．当时，函数取得最大值，则__________.15．已知，，则的最大值为________.16．已知，则______．四、解答题17．已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．18．已知sinα，且α为第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α）的值．19．在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：1．D【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【详解】，，令，则，整理得，解得，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.2．A【详解】试题分析：由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,则tan（α+β）=-3，故选A.考点：两角和与差的正切函数公式点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．3．C【分析】根据给定条件利用三角恒等变换求出的值，再判断的范围即可得解.【详解】因，则，，因，，则，又，有，于是得，因此，，所以.故选：C4．B【分析】由题得，代入已知条件化简即得解.【详解】由题得所以,所以.故选：B【点睛】方法点睛：解三角形时，遇到,要联想到和角的正切公式求解.5．A【分析】由同角三角函数的基本关系计算可得、，再根据两角差的正切公式计算可得.【详解】因为，所以，又，所以，则，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查三角恒等变换，解题的关键是利用同角关系求出、，再利用凑角去求值，出考查运算求解能力，属于基础题.6．D【分析】利用二倍角公式和同角三角函数间的关系对化简变形，用表示，从而可求出的值，再利用两角和的正切公式化简计算，然后将所求的值代入计算即可.【详解】因为，所以，，所以．故选：D．7．C【解析】利用正切函数的两角和与差的恒等变换，结合二倍角公式求得结果.【详解】因为.故选：C．8．B【详解】试题分析：由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可求出，选B.考点：1.两角差的正切公式；2.同角三角函数关系式.9．ACD【分析】根据诱导公式判断ABC，根据两角和的正切公式判断D.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确；故选：ACD10．ACD【解析】计算出各选项中代数式的值，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，；对于B选项，；对于C选项，；对于D选项，.故选：ACD.11．ABD【分析】对于A，利用两角差的正弦公式的逆用及二倍角的正弦公式的逆用即可求解；对于B，利用两角和的正切公式的逆用即可求解；对于C，利用诱导公式及二倍角的正弦公式的逆用即可求解；对于D，利用凑角即两角差的正切公式即可求解.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C不正确；对于D，，故D正确.故选：ABD.12．ABD【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：ABD13．【分析】方法一：利用两角差的正切公式展开，解方程可得.【详解】［方法一］：直接使用两角差的正切公式展开因为，所以，解之得．故答案为：．［方法二］：整体思想＋两角和的正切公式．故答案为：．［方法三］：换元法＋两角和的正切公式令，则，且．．故答案为：．【整体点评】方法一：直接利用两角差的正切公式展开，解方程，思路直接；方法二：利用整体思想利用两角和的正切公式求出；方法三：通过换元法结合两角和的正切公式求出，是给值求值问题的常用解决方式．14．【分析】利用辅助角公式得出，分析可得出，利用诱导公式及两角和的正切公式可求解.【详解】利用辅助角公式，其中当时，函数取得最大值，则，所以，所以又，所以故答案为：.15．【分析】依题意利用和差角公式将其变形为，整理可得，再利用基本不等式计算可得.【详解】解：，，，，，，即，，即，所以，当且，即，等号成立，取得最大值．故答案为：16．或##或【分析】首先根据诱导公式求出，再利用同角三角函数关系式求出的值，从而可求出的值.【详解】因为，所以，所以或，当时，，；当时，，.故答案为：或.17．(1)1;（2）的最大值为.【详解】（1）由得，于是=.（2）因为所以的最大值为.18．（1）；（2）．【分析】（1）根据题意以及同角基本关系可知，再利用二倍角正弦公式即可求出结果；（2）根据（1）的结果求出tan，利用两角和正切公式，即可求出结果.【详解】（1）∵sinα，且α为第二象限角，∴cos，∴sin2α＝2sinαcosα；（2）由（1）知tan，∴tan（α）．【点睛】本题主要考查了三角函数同角基本关系式、正弦倍角公式和两角和的正切公式，属于基础题目.19．（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）类比等差数列求和的倒序相加法，将等比数列前n项积倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用两角差的正切公式，化简，，得，再根据裂项相消法，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，构成递增的等比