山东省临沂市苍山县卞庄中学高二数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市苍山县卞庄中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“.”其中，正确结论的个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C因为，所以，即①正确；因为，所以，即②错误；这些“类”把整数集分成5个子集，分别是除以5后的余数，只有0到4，即③正确；若整数属于同一类，设，，则，即④正确；综上所述，①③④正确.故选C.

2.给出下列命题，其中正确命题的个数是（

）①已知都是正数，，则；②；③“，且”是“”的充分不必要条件；④命题“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2，p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1．其中的真命题是(

) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．解答： 解：作出不等式组表示的区域：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D有一部分在x+2y=1的下方，故p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1错误；区域D有一部分在x+2y=2的上方，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正确，区域D有一部分在x+2y=3的下方，故p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3正确，区域D全部在x+2y=﹣1的上方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误．综上所述p2，p3正确，故选：A点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．4.若复数a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由题意求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，∴a=2，b=3，则a﹣b=﹣1．故选：B．5.由点引圆的切线的长是(

)A．2 B． C．1 D．4参考答案：C略6.在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是

A.

B.

C. D.参考答案：A7.已知数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，则a2000=（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣18参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，利用递推思想依次求出a2016，a2014，a2013，a2012，a2011，a2010．【解答】解：∵数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），∴an﹣1=an﹣an﹣2，∵a2015=1，a2017=﹣1，∴a2016=a2017﹣a2015=（﹣1）﹣1=﹣2，a2015=a2016﹣a2014，即1=﹣2﹣a2014，解得a2014=﹣3，a2014=a2015﹣a2013，即﹣3=1﹣a2013，解得a2013=4，a2013=a2014﹣a2012，即4=﹣3﹣a2012，解得a2012=﹣7，a2012=a2013﹣a2011，即﹣7=4﹣a2011，解得a2011=11，a2011=a2012﹣a2010，即11=﹣7﹣a2010，解得a2010=﹣18．∴a2000=﹣18．故选：D．8.设数列的通项公式为，则（

）(A)153

(B)210

(C)135

(D)120参考答案：A略9.已知集合，，若，则实数m的值为（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（

）A、-2013

B、-2014

C、2013

D、2014参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则_______．参考答案：18【分析】根据，可判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．【详解】解：抛物线焦点坐标F（3，0），准线方程：x＝﹣3设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴点F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由抛物线的定义可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案为18．【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x1+x2+x3的值是解题的关键．12.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．13.已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为________.参考答案：2或0；

14.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：4略15.设函数的导函数为，且，则等于

参考答案：略16.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________参考答案：略17.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，则最先检测的4颗种子的编号依次分别是429,786，________，078.(在横线上填上所缺的种子编号)(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954参考答案：456略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）根据底面是边长为1的正方形，以及勾股定理，证明PA⊥AD，再根据PA⊥CD，AD∩CD=D，即可证明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，高为PA，即可求出四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）因为四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD又PA⊥CD，AD∩CD=D所以PA⊥平面ABCD（Ⅱ）解：四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P﹣ABCD的高为1，所以四棱锥P﹣ABCD的体积为：．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．19.（12分）如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，其中

，底面，是的中点。（1）求证：平面；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：解：（1）取中点，可证为平行四边形，平面，平面（2）取中点，为所求

设，则，

略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差数列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因为，利用两角和差的正弦公式化简函数t的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．因为A+B+C=π，所以．因为，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因为，所以，===．因为，所以，．所以当，即时，t有最大值．21.（本小题13分）已知复数求（1）的值；

(2)若，为纯虚数，求复数参考答案：（1）12；（2）3+I,-3-I;

22.（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分