山东省临沂市莒南县筵宾中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省临沂市莒南县筵宾中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.且，则

（

）A

有最大值4

B

有最小值

C

有最大值

D

有最小值参考答案：C略2.若a=，b=

，c=

，则（

）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

参考答案：C略3.在中，若，则的形状是（A）锐角三角形 （B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）不能确定参考答案：C略4.求证：参考答案：见解析【分析】构造函数h（x）＝ex﹣x﹣1，利用导数求解函数的最值，即可证明ex≥x+1，【详解】h（x）＝ex﹣x﹣1，所以h'（x）＝ex﹣1，当x≥0时，h'（x）≥0，h（x）为增函数，当x＜0时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，所以h（x）≥h（0）＝0，所以ex≥x+1，【点睛】本题考查了导数的应用，考查了构造法的应用，函数的最值的求法，属于基础题.5.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C6.直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离，从而得到直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离d==1=r，∴直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切．故选：A．7.双曲线的左焦点为，点A的坐标为(0,2)，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即，点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知所以周长为：当点共线时，周长最小即解得故离心率故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.8.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，结合题意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，则（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故选D．9.若直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行，则m=（）A．3 B．﹣3 C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．【解答】解：∵直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行∴它们的斜率相等∴﹣m=3∴m=﹣3故选B．【点评】本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等．10.平面上定点、距离为4，动点满足，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线上的点到直线的最短距离是

．参考答案：直线斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)处切线斜率是2所以切线是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，则和2x-y+3=0的距离就是最短距离在2x-y+3=0上任取一点(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距离=。

12.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)=________． 参考答案：13.设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是

▲

．参考答案：14.椭圆E：+=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．15.袋中共有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有40个红球，从袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是

参考答案：

0.3716.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。参考答案：17.从1，2，3，4中任取两个数，则取出的数中至少有一个为奇数的概率是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由已知得 解得．……2分设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，……4分解得．由题意得．．

………6分（2）由（1）知，

………7分故

………8分两式相减，可得：=……10分化简可得：………12分略19.设条件p：2x2﹣3x+1≤0；条件q：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0．若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，结合充分必要条件的定义，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：设A={x|2x2﹣3x+1≤0}，B={x|（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0}，化简得A={x|}，B={x|a≤x≤a+1}．

由于?p是?q的必要不充分条件，故p是q的充分不必要条件，即A?B，∴，解得，故所求实数a的取值范围是．【点评】本题考查了充分必要条件，考查结合的包含关系以及命题的关系，是一道基础题．20.已知圆A过点，且与圆B：关于直线对称.(1)求圆A的方程；(2)若HE、HF是圆A的两条切线，E、F是切点，求的最小值。(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.参考答案：解:（1）设圆A的圆心A（a，b），由题意得：解得,设圆A的方程为，将点代入得r＝2∴圆A的方程为：（2）设，，则当且仅当即时取等号，∴的最小值为（3）由（1）得圆A的方程为：，圆B：，由题设得，即，∴化简得：∴存在定点M()使得Q到M的距离为定值. 略21.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870

（1）数据表明y与x之间有较强的线性关系，求y关于x的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请写出2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；参考答案：（1）；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。【分析】（1）依据最小二乘法的步骤即可求出关于的线性回归方程；（2）根据题意写出列联表，由公式计算出的观测值，比较与6.635的大小，即可判断是否有关。【详解】（1）由题意可得，所以，，故关于的线性回归方程是。（2）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36，抽出的5人中，数学优秀但是物理不优秀的共有1人，故全班数学优秀但是物理不优秀的