山东省临沂市莒南汀水中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省临沂市莒南汀水中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.（A）（B）（C）

（D）

参考答案：C

，选C.3.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.参考答案：A知识点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．解析：解：令，则；

又∵，∴；∴函数在上是增函数．

又∵，∴，即，∴．

故选：A.思路点拨：构造，求，利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论．5.已知定义在实数集R上的函数满足=3，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．∪参考答案：A6.函数的图像为参考答案：D7.复数（）9的值等于A．

B．个

C．I D．－i参考答案：D8.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C10.设满足则(

)A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y1+y2的值为___________．参考答案：-2略12.按下列程序框图来计算：如果输入的x=5,应该运算_______次才停止.参考答案：413.若则5

.参考答案：14.已知点P是平面区域M：内的任意一点，P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为．参考答案：[]【考点】7C：简单线性规划．【分析】设出P点坐标，得到P到可行域三边距离，由表达式看出，当a，b同时取得最小值0时，P到平面区域M的边界的距离之和有最小值；在数形结合得到动点在线段AB上时P到平面区域M的边界的距离之和有最大值，进一步转化为一次函数求得最大值．【解答】解：设P（a，b）（a≥0，b≥0，），则P到三角形三边距离之和为L=|a|+|b|+==．∴当a=b=0时，L有最小值为；由图可知，在可行域内取点P，过P作PE⊥x轴，过P作PF⊥y轴，作PP′⊥AB于P′，过P′作P′G⊥x轴于G，作P′作P′H⊥y轴于H，则有PE+PF+PP′≤P′G+P′H，由a≥0，b≥0，，得a+b=a+=（1﹣）a+．∴当a=0时，．∴P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为[]．故答案为：[]．15.已知函数，若，则实数a的取值范围是___________.参考答案：.当，当，故.16.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)17.给出下列命题：①抛物线x=的准线方程是x=1；

②若x∈R，则的最小值是2

；

③函数f(x)=的定义域为2，；

④圆C1：与圆C2：的位置关系是外切。其中正确的是（填序号）

参考答案：(1)(4)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:平面A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.参考答案：【答案解析】（1）略；（2）1

解析：（1）∵A1B1和AB，AB和CD分别平行且相等，∴A1B1和CD平行且相等，即有四边形A1B1CD为平行四边形，∴A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，有D1C和B1C是相交的（相交于C），故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形ABCD中,AO=1..（3分）所以，

略19.郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望附：,0.050.013.8416.635参考答案：解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：，因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123.

20.设奇函数，且对任意的实数当时，都有

（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。

参考答案：（1）由已知得，又，，即6分（2）为奇函数，等价于8分又由（1）知单调递增，不等式等价于即10分存在实数使得不等式成立，12分的取值范围为15分略21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P（-2，-4）的直线的参数方程为（t为参数）与C分别交于M，N。 （1）写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程； （2）若，，成等比数列，求a的值。参考答案：（1）；（2）1。（1）曲线C的直角坐标方程为；直线1的普通方程为。

4分（2）将直线1的参数方程与C的直角坐标方程联立，得。设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根。则，，。由题设得，即。由（*）得，，则有，得，或。因为，所以。22.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布（，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%；（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望.（说明表示的概率.参考数据：，）参考答案：（1）103；（2）（i）117;(ii).【分析】（1）直方图中，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市此次检测理科数学的平均成绩；（2）（ⅰ）令计算的值；（ⅱ）根据二项分布的概率公式得出的分布列，利用二项分布的期望公式可得数学期望.【详解】（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为，根据题意，，即.由得，，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为分.

（ⅱ）因为，，.所以的分布列为YP

所以.【点睛】本题主要考查直方图的应用、正态分别的应用以及二项分布的数学期望，属于中档题.求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变