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文档简介
山东省临沂市道口中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若0<x<y<1,则()A.3y<3x B.logx3<logy3 C.log4x<log4y D.参考答案:C【考点】对数函数的单调性与特殊点;指数函数的单调性与特殊点.【分析】根据对数函数的单调性,y=log4x为单调递增函数,可得答案.【解答】解:∵函数f(x)=log4x为增函数∴log4x<log4y故选C.【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性,即底数大于1时单调递增,底数大于0小于1时单调递减.这也是高考中必考的内容.2.如果A=,那么
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略3.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()A. B.y=﹣log2x C.y=3x D.y=x3+x参考答案:D【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题.【分析】A:y=﹣在(0,+∞),(﹣∞,0)上单调递增,但是在整个定义域内不是单调递增函数;B:y=﹣log2x的定义域(0,+∞)关于原点不对称,不是奇函数;C:y=3x不是奇函数;D:y=x3+x,f(﹣x)=(﹣x)3+(﹣x)=﹣x3﹣x=﹣f(x)是奇函数,且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解:A:y=﹣在(0,+∞),(﹣∞,0)上单调递增,但是在整个定义域内不是单调递增函数,故A错误B:y=﹣log2x的定义域(0,+∞)关于原点不对称,不是奇函数,故B错误C:y=3x不是奇函数,故C错误D:y=x3+x,f(﹣x)=(﹣x)3+(﹣x)=﹣x3﹣x=﹣f(x)是奇函数,且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增,故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断,尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方,要注意掌握.4.3.设{an}是等比数列,若a2=3,a7=1,则数列{an}前8项的积为()A.56B.80C.81D.128参考答案:5.已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根,且﹣,﹣,则α+β=()A. B.﹣ C.或﹣ D.﹣或参考答案:B【考点】两角和与差的正切函数;一元二次方程的根的分布与系数的关系.【分析】先根据韦达定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值,进而利用正切的两角和公式求得tan(α+β)的值,根据tanα?tnaβ>0,tanα+tanβ<0推断出tanα<0,tanβ<0,进而根据已知的α,β的范围确定α+β的范围,进而求得α+β的值.【解答】解:依题意可知tanα+tanβ=﹣3,tanα?tnaβ=4∴tan(α+β)==∵tanα?tnaβ>0,tanα+tanβ<0∴tanα<0,tanβ<0∵﹣,﹣,∴﹣π<α+β<0∴α+β=﹣故选B6.设a,b是不同的直线,α、β是不同的平面,则下列命题:
①若
②若
③若
④若
其中正确命题的个数是
(
)A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:B7.已知函数f(x)=﹣log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理.【分析】可得f(2)=2>0,f(4)=﹣<0,由零点的判定定理可得.【解答】解:∵f(x)=﹣log2x,∴f(2)=2>0,f(4)=﹣<0,满足f(2)f(4)<0,∴f(x)在区间(2,4)内必有零点,故选:C8.在三角形中,,则的大小为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A略9.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是()A.16π B.16 C. D.参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是圆锥,求出它的体积即可.【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是底面直径为4,高为4的圆锥,它的体积为V=?π?4=.故选:C.【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题时应根据三视图得出几何体是什么图形,从而解得结果,是基础题.10.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16,则输入x的值应该是
().
INPUTxIF
x<0
THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)?(x-1)
ENDIFPRINTyENDA.3或-3
B.-5
C.-5或5
D.5或-3参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)已知函数f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)=,若实数a满足f(2a)>f(a+1),则a的取值范围是
.参考答案:考点: 函数奇偶性的性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 先根据y=f(x+1)是偶函数判断出函数f(x)关于直线x=1对称,然后再判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,再结合对称性即可得到关于a的不等式,解之即可.解答: 因为y=f(x+1)是偶函数,所以函数f(x)关于直线x=1对称,当1≤x≤2时,f(x)=﹣(x﹣1)2+1,在[1,2]上是减函数,且f(2)=0;当x>2时,f(x)=﹣ln(x﹣1)也是减函数,且当x→2时,f(x)→0,故函数在[1,+∞)上为减函数,结合函数的奇偶性可知,f(x)在(﹣∞,1]上增函数,且关于x=1对称,所以由f(2a)>f(a+1)可得,|2a﹣1|<|a+1﹣1|,即|2a﹣1|<|a|,即3a2﹣4a+1<0,解得().故答案为:.点评: 本题考查了分段函数条件下的不等式问题,因为涉及到函数的奇偶性,因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式.12.已知,要使函数在区间[0,4]上的最大值是9,则m的取值范围是
.参考答案:不等式即:,等价于:结合函数的定义域可得:,据此可得:,即的取值范围是.
13.设全集A={0,1,2},B={-1,0,1},则A∪B=
。参考答案:{-1,0,1,2}略14.设是定义在上最小正周期为的函数,且在上_________.,则的值为参考答案:略15.若,则
.参考答案:116.从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示.观察图形,估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为__________.参考答案:略17.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若,则△ABC的周长的取值范围是__________.参考答案:(2,3]中,由余弦定理可得,∵,∴,化简可得.∵,∴,解得(当且仅当时,取等号).故.再由任意两边之和大于第三边可得,故有,故的周长的取值范围是,故答案为.点睛:由余弦定理求得,代入已知等式可得,利用基本不等式求得,故.再由三角形任意两边之和大于第三边求得,由此求得△ABC的周长的取值范围.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)等差数列中,d=2,,,求n及。参考答案:19.已知函数f(x)=lg(x+m)﹣lg(1﹣x).(Ⅰ)当m=1时,判断函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)若不等式f(x)<1的解集为A,且,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】对数的运算性质;集合关系中的参数取值问题;函数奇偶性的判断.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)当m=1时,f(x)=lg(x+1)﹣lg(1﹣x),f(﹣x)=lg(﹣x+1)﹣lg(1+x),由此能够证明f(x)为奇函数.(Ⅱ)由f(x)<1,知lg(x+m)<lg(1﹣x)+1,故0<x+m<10﹣10x,由A?(﹣),能求出实数m的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)当m=1时,f(x)=lg(x+1)﹣lg(1﹣x),f(﹣x)=lg(﹣x+1)﹣lg(1+x),∴f(x)=f(﹣x),即f(x)为奇函数.(3分)(Ⅱ)∵f(x)<1,∴lg(x+m)<lg(1﹣x)+1,∴0<x+m<10﹣10x,∵A?(﹣),∴,∴,∴.(8分)【点评】本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.20.(本小题满分14分)从甲乙两种玉米中各抽10株,分别测得它们的株高如下(单位:cm)
甲25414037221419392142
乙27164427441640401640问:(1)哪种玉米的苗长得高?
(2)哪种玉米的苗长得整齐?参考答案:………5分
即乙种玉米地长得高.………………7分
………10分同理可算得…………12分
,即甲种玉米地长得整齐.………14分21.已知:以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点,(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.参考答案:答:(1),.设圆的方程是
令,得;令,得
,即:的面积为定值.(4)
(2)垂直平分线段.
,直线的方程是.
,解得:
当时,圆心的坐标为,,
此时到直线的距离,圆与
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