山东省临沂市道口中学高一数学理联考试卷含解析

山东省临沂市道口中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．logx3＜logy3 C．log4x＜log4y D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．2.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．4.3．设{an}是等比数列，若a2=3，a7=1，则数列{an}前8项的积为（）A．56B．80C．81D．128参考答案：5.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且﹣，﹣，则α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先根据韦达定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（α+β）的值，根据tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推断出tanα＜0，tanβ＜0，进而根据已知的α，β的范围确定α+β的范围，进而求得α+β的值．【解答】解：依题意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故选B6.设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：

①若

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B7.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C8.在三角形中，，则的大小为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．16π B．16 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是圆锥，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面直径为4，高为4的圆锥，它的体积为V=?π?4=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体是什么图形，从而解得结果，是基础题．10.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是

（）.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)?(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．-5或5

D．5或-3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可．解答： 因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1≤x≤2时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是减函数，且f（2）=0；当x＞2时，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是减函数，且当x→2时，f（x）→0，故函数在[1，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案为：．点评： 本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式．12.已知，要使函数在区间[0,4]上的最大值是9，则m的取值范围是

．参考答案：不等式即：，等价于：结合函数的定义域可得：，据此可得：，即的取值范围是.

13.设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B=

。参考答案：{－1,0,1,2}略14.设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_________.，则的值为参考答案：略15.若，则

.参考答案：116.从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为__________.参考答案：略17.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的周长的取值范围是__________．参考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化简可得．∵，∴，解得（当且仅当时，取等号）．故．再由任意两边之和大于第三边可得，故有，故的周长的取值范围是，故答案为．点睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意两边之和大于第三边求得，由此求得△ABC的周长的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）等差数列中，d=2,,,求n及。参考答案：19.已知函数f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数的运算性质；集合关系中的参数取值问题；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数．（Ⅱ）由f（x）＜1，知lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，故0＜x+m＜10﹣10x，由A?（﹣），能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数．（3分）（Ⅱ）∵f（x）＜1，∴lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，∴0＜x+m＜10﹣10x，∵A?（﹣），∴，∴，∴．（8分）【点评】本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．20.（本小题满分14分）从甲乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）

甲25414037221419392142

乙27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？

（2）哪种玉米的苗长得整齐？参考答案：………5分

即乙种玉米地长得高.………………7分

………10分同理可算得…………12分

，即甲种玉米地长得整齐.………14分21.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：答：（1），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（4）

（2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与