山东省威海市职业中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省威海市职业中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C2.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”，五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”，其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40302升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第天应发大米A．894升

B．1170升

C．1275米

D．1467米参考答案：B3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（

）A．54

B．27

C．18

D．

9参考答案：C略4.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则的值为A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：D5.若，且，则参考答案：B，又α∈，∴cosα＝＝．由，得，所以．故选B．6.设双曲线的实轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵易知，，∴，∴渐近线方程为，选择．7.

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(A)

1

(B)(C)

(D)参考答案：D略8.下列选项叙述错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.命题的否定是C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略9.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9π B．10π C．11π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．10.已知，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数

．参考答案：5考点：程序框图．12.已知向量，，．若，则________．参考答案：由题可得,即

13.已知正方形边长为2，是的中点，则

.参考答案：214.已知函数y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，若f（x2+3x﹣3）＜0，则实数x的取值范围为． 参考答案：（﹣4，1）【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】利用函数单调性的性质，将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点， ∴不等式f（x2+3x﹣3）＜0等价为f（x2+3x﹣3）＜f（1）， 即x2+3x﹣3＜1，即x2+3x﹣4＜0， 解得﹣4＜x＜1， 故答案为：（﹣4，1） 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用函数零点的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 15.当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解答：解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故答案为：．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．16.如右图，在正方体中，直线与平面所成的角的大小等于

.参考答案：17.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程.

参考答案：略19.

已知函数．

（1）若函数的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围；（2）设点A(x1，y1)，B（x2，y2）(x1<x2)是函数y=g(x)图象上的两点．平行于AB的切线以P（x。，yo）为切点，求证：x1<xo<x2．参考答案：20.（本小题满分14分）（文）已知函数f（x）＝x3－bx2＋2cx的导函数的图像关于直线x＝2对称.（1）求b的值;（2）若函数f（x）无极值，求c的取值范围;（3）若f（x）在x＝t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域和值域.参考答案：（1）f′（x）＝3x2－2bx＋2c,∵函数f′（x）的图像关于直线x＝2对称,

∴－＝2,

即b＝6.（2）由（1）知,f（x）＝x3－6x2＋2cx,f′（x）＝3x2－12x＋2c＝3（x－2）2＋2c－12,当c≥6时,f′（x）≥0,此时函数f（x）无极值.（3）当c＜6时,则f′（x）＝0有两个互异实根x1,x2,不妨设x1＜x2,则x1＜2＜x2,当x＜x1时,f′（x）＞0,f（x）在区间（－∞,x1）内为增加的;当x1＜x＜x2时,f′（x）＜0,f（x）在区间（x1,x2）内为减少的;当x＞x2时,f′（x）＞0,f（x）在区间（x2,＋∞）内为增加的.所以f（x）在x＝x1处取极大值,在x＝x2处取极小值.因此,当且仅当c＜6时,函数f（x）在x＝x2处存在唯一极小值,所以t＝x2＞2,于是g（t）的定义域为（2,＋∞）,由f′（t）＝3t2－12t＋2c＝0得2c＝－3t2＋12t.于是g（t）＝f（t）＝t3－6t2＋（－3t2＋12t）t＝－2t3＋6t2,t∈（2,＋∞）,当t＞2时,g′（t）＝－6t2＋12t＝－6t（t－2）＜0,所以函数g（t）在区间（2,＋∞）内是减少的.故g（t）的值域为（－∞,8）.21.在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_________．参考答案：(1,0)由可知此圆的圆心为(1,0),直线是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为,所以直线与极轴的交点的极坐标为(1,0)22.如图1，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM如图2，设点E是线段DB上的一动点（不与D，B重合）．（Ⅰ）当AB=2时，求三棱锥M﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：AE不可能与BM垂直．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取AM的中点N，连接DN．由已知结合面面垂直的性质可得DN⊥平面ABCM．求出DN，然后利用等积法求得三棱锥M﹣BCD的体积；（Ⅱ）假设AE⊥BM，结合（Ⅰ）利用反证法证明．【解答】（Ⅰ）解：取AM的中点N，连接DN．∵AB=2AD，∴DM=AD，又N为AM的中点，∴DN⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，又平面ADM∩ABCM=AM，DN?平面ADM，∴DN⊥平面ABCM．∵AB=2，∴AD=1，AM=，则，又，∴VM﹣BCD=VD﹣BCM=；（Ⅱ）证明：