山东省威海市荣成第三十三中学高一数学文月考试题含解析

山东省威海市荣成第三十三中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A．若|， B．若，C．若，则 D．若，则与不是共线向量参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对于D，，则与可能是共线向量；故错误；故选：C．2.（4分）在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正确的命题个数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 根据线面垂直、线面平行的性质，可判断①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判断②；③根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断③④由已知可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，可判断④解答： ①由线面垂直及线面平行的性质，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正确；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②错误③根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正确④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，故④正确综上知，正确的有①③④故选C点评： 本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大．3.的面积是S，点P是的边AB上的一点，则的面积小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A． B． C．﹣3 D．参考答案：C【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意可根据周期求出ω，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可．【解答】解：由题意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故选C．5.下列说法正确的是（

）.A．三点确定一个平面

B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形一定是平面图形

D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行参考答案：C6.化简+，得到

（

）A.2cos5

B.2sin5

C.－2cos5

D.－2sin5参考答案：A略7.已知,,且,则向量与夹角的大小为（）A.

B． C．

D．参考答案：C8.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：A9.在△ABC中，若=sinAsinB，则△ABC的形状为（）A．等腰钝角三角形B．等边三角形C．等腰锐角三角形D．各边均不相等的三角形参考答案：C考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理与基本不等式即可判断△ABC的形状．解答：解：在△ABC中，∵=sinAsinB，∴由正弦定理得：a2+b2=ab?[sin（C+）]=2absin（C+），∵a2+b2≥2ab，∴2absin（C+）≥2ab，∴sin（C+）≥1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+）≤1，∴sin（C+）=1，此时a=b．∵C为△ABC的内角，∴C=，又a=b，∴△ABC为锐角等腰三角形．故选C．点评：本题考查△ABC的形状判断，着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．10.函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，3） B．[2，+∞） C．（2，3） D．[2，3）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：0＜3﹣x≤1，解得：2≤x＜3，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为．参考答案：8考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的第n项与前n项和的关系可得a1=S1=﹣8，当n≥2

an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣10，由5＜2k﹣10＜8求得正整数k的值．解答：解：∵数列的前n项和，∴a1=S1=1﹣9=﹣8．当n≥2

an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，由5＜ak＜8可得

5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整数k=8，故答案为8．点评：本题主要考查数列的第n项与前n项和的关系，解一元一次不等式，属于基础题．12.已知函数是奇函数，当时，；则当时，_____________________.参考答案：13.在中，若，，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于 ．参考答案：14.过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_________参考答案：x=0或15x+8y-32=0略15.若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a=．参考答案：﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，将点（2，）的坐标代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，点（2，）在幂函数y=xa的图象上，则有=2a，解可得a=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别．16.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.参考答案：.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.17.已知数列{an}的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，求函数的最大值和最小值．参考答案：解析：由得，即

.当，当19.（本小题满分13分）如图甲，圆的直径，圆上两点，在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙），为的中点。根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）为圆周上一点，且为直径，，，，∵为中点，，，.∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，就是点到的距离，………………2分在中，，……………6分（说明：无证明出，扣2分）（Ⅱ）存在，为的中点．……………（找到给1分）证明如下：连接，∴，∵为圆的直径，∴∴，，，∴,…………………8分在△中，分别为的中点，∴，，∴，……10分∵，∴，又，∴………13分20.已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由根与系数关系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．21.已知向量（为实数）．（I）时，若，求；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．参考答案：解：（I）,,, （4分）

得； （6分）（II）时，， （9分）当时，， （12分）此时，在方向上的投影． （15分）略22.已知函数f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈[﹣1，1]有．（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若f（x）≤﹣2at+2对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）设x1=m，x2=﹣n，由已知可得，分x1＞x2，及x1＜x2两种情况可知f（x1）与f（x2）的大小，借助单调性的定义可得结论；（2）利用函数单调性可得去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；（3）要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈[﹣1，1]时﹣2at+2≥f（x）max，整理后化为关于a的一次函数可得不等式组；【解答】（1）函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数：证明：由题意可知，对于任意的m、n∈[﹣1，1]有，可设x1=m，x2=﹣n，则，即，当x1＞x2时，f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数；当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数；综上：函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，又由，得，解得，∴不等式的解集为；（3）∵函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（1）=1，