山东省威海市荣成第二十八中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省威海市荣成第二十八中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：

①若∥,,则∥；

②若,,且∥,则∥

③若,,，∥,则∥

④若,=,,,则

其中正确命题的个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B2.已知分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是(A)

(B)(,+

)(C)(1,2)

(D)(2,+

)参考答案：D略3.已知各棱长均为1的四面体A-BCD中，E是AD的中点，P为直线CE上的动点，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.

若关于的不等式的解是全体实数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A5.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6..如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（

）A.2 B. C. D.1参考答案：A【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高，故俯视图是一个腰长为2，顶角为的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为，设顶角为，则截面的面积：，当时，面积取得最大值.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知函数的图像关于直线对称，且当时，+<0成立，若，则的大小关系是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知数列满足且是函数的两个零点，则等于（

）A．24 B．32

C．48 D．64参考答案：D9.“”是“复数是纯虚数”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分不必要条件参考答案：B略10.已知复数z满足，则（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，若，则的值为

。参考答案：-312.如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为，则的最大值为

．；参考答案：13.现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是

．纤维长度频数[22.5，25.5）3[25.5，28.5）8[28.5，31.5）9[31.5，34.5）11[34.5，37.5）10[37.5，40.5）5[40.5，43.5]4参考答案：180【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布表先求出纤维长度不小于37.5mm的频率，由此能估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数．【解答】解：由频率分布表知：纤维长度不小于37.5mm的频率为：=0.18，∴估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是1000×0.18=180．故答案为：180．14.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有

种.（以数字作答）参考答案：答案：24015.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是___________.参考答案：略16.函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．参考答案：π略17.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的两个焦点为，，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若，求直线l的斜率k的值.参考答案：解：(1)由椭圆定义，有，，，从而.(2)设直线，有，整理得，设，，有，，，，由已知.19.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（4分）（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．（8分）

参考答案：(1)(2)解析：解：（1）对于：由，得，进而．

2分对于：由（为参数），得，即．

4分（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距，6分．弦长，

8分．因此以为边的圆的内接矩形面积-------------------------12分

略20.设命题；

命题是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.参考答案：解：对命题又故

对命题对有

∴若为真，则假真∴略21.已知函数，（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求的值；（2）讨论函数在区间[0,1]上的单调性；（3）若，且函数在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围.参考答案：(1)(2)由题得，所以.当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在[0,1]上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在[0,1]上单调递减.

(3)设为在区间(0,1)内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间(0,1)内至少有两个零点.由(1)知，当时，在[0,1]上单调递增，故在(0,1)内至多有一个零点，不合题意.当时，在[0,1]上单调递减，故在(0,1)内至多有一