山东省德州市三唐乡中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省德州市三唐乡中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=

A．3

B．4 C．5

D．6参考答案：C略2.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}参考答案：考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3.等差数列的前项和为，已知，则（）A．

B． C． D．参考答案：C4.当a＞l时，函数f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的图象的交点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数和一次函数的图象和性质即可判断解答： 解：∵a＞l时，f（x）=logax的图象经过第一四象限，g（x）=（l﹣a）x的图象经过第二四象限，∴f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的图象的交点在第四象限故选：D．点评：本题考查了对数函数和一次函数的图象和性质，属于基础题5.已知，是两个单位向量，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设则，，所以当且仅当时，取到最大值5.,所以的最大值为,故选A.

6.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是(

)

A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D第一次不满足条件，。第二次，不满足条件，。第三次满足条件，此时，输出，选D.7.、为两个互相垂直的平面，、为一对异面直线，下列条件：①、；②、；③、；④、且与的距离等于与的距离，其中是的充分条件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③参考答案：答案：C8.已知，则下列关系中正确的是A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：A9.若数列对于任意的正整数满足：，且，则称数列为“积增数列”.已知“积增数列”中，，数列的前项和为，则对于任意正整数有（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.“<0”是“”的(A)充分条件

(B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最小值是__________.参考答案：12.设复数，则_______________.参考答案：【分析】本题考察复数运算中的模的运算，虽然简单，但是方法的选择不同也会带来不同的效果。复数的运算在高考的考核中难度较低，通常是填选的前几个基础问题，重点在于掌握基本的运算法则和复平面的理解。本题中模的运算也可以有两种手段，第一就是直接对复数进行分母实数化处理，从而得到的形式，利用处理，第二种处理方法可以利用复数除法的性质，即，以此直接求解。复数难度不大，掌握基本的方法可以直接求解，若要进行最有效最快速的求解，还需对这部分的常见性质有所掌握。【解】方法一：首先进行分母实数化处理，即，则，故填.方法二：根据复数运算的除法性质，可知，其中，，故，故填.13.下列4个命题①已知随机变量服从正态分布，若，则等于0.3；②设，则；③二项式的展开式中的常数项是45；④已知，则满足的概率为0.5.其中真命题的序号是

． 参考答案：②③④14.已知函数恒过定点(3,2)，其中且，m，n均为正数，则的最小值是

.参考答案：－200

15.函数f（x）=|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【专题】计算题．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行，结合二次函数的单调性及a的正负及1的大小分类讨论求解M（a）．【解答】解：由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行；①当a≤0时，f（x）=x2﹣a，函数f（x）在[0，1]单调递增，M（a）=f（1）=1﹣a≥1．②当1＞a＞0时，函数f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增，所以f（x）在[0，]内的最大值为M（a）=f（0）=a，而f（x）在[，1]上的最大值为M（a）=f（1）=1﹣a．由f（1）＞f（0）得1﹣a＞a，即0＜a＜．故当a∈（0，）时，M（a）=f（1）=1﹣a＞，同理，当a∈[，1）时，M（a）=f（0）=a≥．③当a≥1时，函数在[0，1]上为减函数，所以M（a）=f（0）=a≥1．综上，M（a）=1﹣a，（当a＜时）；M（a）=a，（当a≥时）．所以M（a）在[0，]上为减函数，且在[，1]为增函数，易得M（a）的最小值为M（）=．故答案为：．【点评】本题主要考查了偶函数的性质的应用，其实由分析可得M（a）=f（0）或f（1），所以可直接通过比较f（0）与f（1）的大小得出M（a）的解析式从而求解．16.抛物线x一my2的准线方程为x=-1，则m=

．参考答案：17.已知函数是偶函数，且则▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知二次函数，若不等式的解集为（1）解关于的不等式：；（2）是否存在实数，使得关于的函数的最小值为-4？若存在，求的值；若不存在，说明理由。参考答案：19.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）（2）不存在试题解析：（1）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，故椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）椭圆上不存在这样的点，证明如下：设直线的方程为，设，，的中点为，由消去，得，所以，且，故且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由知四边形为平行四边形而为线段的中点，因此，也为线段的中点，所以，可得，又，所以，因此点不在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：椭圆定义,直线与椭圆位置关系【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.20.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A（0，4），另一端点C（3，1），点B（2，0），单位：米．（Ⅰ）求助跑道所在的抛物线方程；（Ⅱ）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．）参考答案：【考点】抛物线的标准方程；函数与方程的综合运用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设助跑道所在的抛物线方程为f（x）=a0x2+b0x+c0，由题意，助跑道一端点A（0，4），另一端点C（3，1），点B（2，0），得出方程组，由此能求出结果．（2）设飞行轨迹所在抛物线方程为g（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意知，由此入手能求出g（x）有最大值，用飞行过程中距离平台最大高度，利用不等关系即可得出运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围．【解答】解：（I）设助跑道所在的抛物线方程为f（x）=a0x2+b0x+c0，由题意知解得a0=1，b0=﹣4，c0=4，∴助跑道所在的抛物线方程为y=x2﹣4x+4．（II）设飞行轨迹所在抛物线方程为g（x）=ax2+bx+c，（a＜0）由题意知，得，解得∴g（x）=ax2+（2﹣6a）x+9a﹣5=a（x﹣）2+1﹣，令g（x）=1，得（x﹣）2=，∵a＜0，∴x=，当x=时，g（x）有最大值1﹣，则运动员飞行距离d=3﹣﹣3=﹣，飞行过程中距离平台最大高度h=1﹣﹣1=﹣，依题意4≤﹣≤6，得2≤﹣≤3．飞行过程中距离平台最大高度的取值范围在2米到3米之间．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．21.如图，已知四面体ABCD中，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心.（1）过O作，求绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积；（2）将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角记为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圆锥的几何特征可得，该几何体由两个底面相等的圆锥组合而成，其中两个圆锥的高的和为，底半径为，代入圆锥的体积公式，即可得到答案．（2）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式求得，令，结合点的轨迹方程求得t的范围，可得结果.【详解】（1）过作，经计算得，，，由此得，所以绕直线旋转一周所形成的几何体的体积.（2）过作交于，取AC的中点F，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，设，则，，所以，在平面上，点的轨迹方程为，令，将看作直线y=x+t，则直线y=x+t与圆有公共点，则，所以，于是.【点睛】本题考查了旋转体的体积，考查了利用空间向量进行异面直线所成的角的求法，涉及点的轨迹问题，属于中档题．22.（12分）三棱锥P-ABC中,底面ABC为边长为2的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D为AP上一点,AD=2DP,O为底面三角形中心。（Ⅰ）求证:BD⊥AC;（Ⅱ）设M为PC中点,求二面角M-BD-O的余弦值。参考答案：（1）略（Ⅱ）【知识点】单元综合G12（1）∵PB=PC，且E为BC中点，∴PE⊥BC，又平面PBC⊥平面ABC，

∴PE⊥平面ABC，由（Ⅰ）知，DO∥PE，∴DO⊥平面PBC，∴DO⊥AC

连接BO，则AC⊥BO，又DO∩BO=O，∴AC⊥平面DOB，∴AC⊥BD．

（2）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，EA，EB，EP两两互相垂直，且E为BC中点，

所以分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则A(3，0，0)，B(0，，0)，P(0，0，1)，D(1，0，)，C(0，-，0)，M(0，-，)∴=(0，-，)，=(-1