山东省德州市化楼镇中学2021年高一数学理模拟试题含解析

山东省德州市化楼镇中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足约束条件，则x+y的最大值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C分析】作出可行域，作直线，平移直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，为最大值．故选C．2.已知定义在区间[0,2]上的函数，若存在，使成立，则a的取值范围为（

▲

）.A．

B．

C．

D．[1,2)参考答案：D3.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：A由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.4.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略5.已知定义域为的函数满足，则函数在区间[－1,1)上的图象可能是

参考答案：C6.己知等差数列{an}的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，则Sn的最大值为（

）A.25 B.40 C.50 D.45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值．【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10时，故的最大值为．故选：．【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若集合A={x|logx≥2}，则?RA=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】将不等式化为：，根据对数函数的性质求出x的范围．【解答】解：由得，，所以0＜x≤，则集合A=（0，]，所以CRA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故选：B．8.（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（） A． （﹣1，1） B． （0，） C． （﹣1，0） D． （，1）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．解答： ∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．9.cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故选C10.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

参考答案：

12.已知数列的通项公式为，则此数列的前项和取最小时，=

▲

．参考答案：．11或12略13.幂函数在是减函数，则=

参考答案：-1略14.不等式的解集是

．参考答案：15.以下命题（其中a,b表示直线，表示平面）

①若，则

②若，,则a//b

③若a//b，,则

④若，,则a//b

其中正确命题的个数是

▲

参考答案：016.已知函数f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=﹣1时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的值域为．参考答案：[1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考点】复合函数的单调性．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用复合函数的单调性判断即可；当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根据复合函数的单调性可判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）单调递增，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递减区间为[1，+∞），（2）当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]单调递减，∴根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递增区间为[﹣2，1]，f（x）的值域为[，8]．故答案为：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【点评】本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值．17.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意得到∠BAC大于∠B，如图所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，确定出AD与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，从而求得△ABC面积是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）为锐角，如图，作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面积是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)设（1）求的最大值；（2）求最小值.参考答案：（1）

……5分

……………10分19.已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，又定义域为实数集R的函数f（x）=是奇函数．（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据g（3）=a3=8，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可；（2）根据函数f（x）的单调性和奇偶性得到2t﹣3t2＜k﹣t2，即k＞﹣2t2+2t恒成立，设h（t）=﹣2t2+2t=﹣2+，根据二次函数的性质求出k的范围即可．【解答】解：（1）设g（x）=ax，（a＞0且a≠1），g（3）=a3=8，故a=2，f（x）=，任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，考虑y=2x在R递增，∴＞＞0，∴﹣＞0，（1+）（1+）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在R递减；（2）要使f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，即f（2t﹣3t2）＞﹣f（t2﹣k）成立，即f（2t﹣3t2）＞f（k﹣t2）成立，由（1）得：2t﹣3t2＜k﹣t2，即k＞﹣2t2+2t恒成立，设h（t）=﹣2t2+2t=﹣2+，h（t）max=，故k＞．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．20.已知函数()的最小正周期为．（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围．参考答案：解:（1）

因为最小正周期为,所以所以．

由,,得．所以函数的单调递增区间为[],

（2）因为,所以,

所以

所以函数在上的取值范围是略21.（8分）已知函数f（x）=x﹣2（1）求该函数的定义域；

（2）判断该函数的奇偶性，并证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数成立的条件即可求函数的定义域．求该函数的定义域；

（2）根据函数奇偶性的定义进行判断．解答： （1）∵f（x）=x﹣2=，∴要使函数有意义，则x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，（2）f（﹣x）===f（x），则函数是偶函数．点评： 本题主要考查函数的定义域的求解以及函数奇偶性的判断，比较基础．22.（满分14分）若二次函数满足条件：且方程有等根．（1）求的解析